专题12.5 角角边判定三角形全等-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题12.5 角角边判定三角形全等-重难点题型 【人教版】 【知识点1 基本事实“角角边”（AAS）】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 【题型1 角角边判定三角形全等的条件】 【例1】（2020秋•覃塘区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　 　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件，答案不唯一． 【解答】解：∵AB＝DC， ∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB． 在△ACE与△DBF中，∠AEC＝∠DFB、AC＝DB，所以添加∠A＝∠D可以使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 故答案是：∠A＝∠D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【变式1-1】（2020秋•句容市月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件　 　，则可由AAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由ASA证明△ABC≌△DCB． 【分析】由于∠ABC＝∠DCB，再加上公共边，当利用“AAS”进行判断时可加∠A＝∠D；当利用“SAS”进行判断时可加AB＝DC；当利用“ASA”进行判断时可加∠ACB＝∠DBC． 【解答】解：当∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB， 当AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB， 当∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB； 故答案为：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【变式1-2】（2020秋•石狮市校级期中）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AB＝BE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△BED． 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【解答】解：添加的条件是：BC＝ED， 在△ABC和△BED中， ， ∴△ABC≌△BED（SAS）． 添加的条件是：∠A＝∠EBD， 在△ABC和△BED中， ， ∴△ABC≌△BED（ASA）． 添加的条件是：∠ACB＝∠D， 在△ABC和△BED中， ， ∴△ABC≌△BED（AAS）． 故答案为：BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 【变式1-3】（2020秋•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8 C．AB＝5，BC＝6，AC＝13 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、已知两角和一边，能画出唯一△ABC，故本选项符合题意； C、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC， ∴不能画出△ABC； 故本选项不符合题意； D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【题型2 角角边判定三角形全等（求角的度数）】 【例2】（2019秋•南昌期中）如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是　 　． 【分析】证明△ABC≌△AED（AAS），得出∠BAC＝∠EAD，根据三角形内角和定理即可得出答案． 【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠B＝∠E＝90°， 在△ABC和△AED中，， ∴△ABC≌△AED（AAS）， ∴∠BAC＝∠EAD， ∵∠ACD＝∠ADC＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD﹣