专题12.4 角边角判定三角形全等-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题12.4 角边角判定三角形全等-重难点题型 【人教版】 【知识点1 基本事实“角边角”（ASA）】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 【题型1 角边角判定三角形全等的条件】 【例1】（2020秋•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是　 　． 【分析】利用ASA定理添加条件即可． 【解答】解：还需添加的条件是∠B＝∠D， ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：∠B＝∠D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 【变式1-1】（2020秋•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D 【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案． 【解答】解：需要补充的条件是∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 【变式1-2】（2020秋•浦东新区期末）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA， ∴不能画出三角形，故本选项不合题意； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性； D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 【变式1-3】（2020•路南区校级月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 【题型2 角边角判定三角形全等（求角的度数）】 【例2】（2020秋•简阳市期中）如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度数为（　　） A．50° B．30° C．45° D．25° 【分析】由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB＝∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC＝∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC（ASA）， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵∠DOC＝∠ACB+∠DBC， ∴∠DBC∠DOC＝25°． 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等知识点，找到相应等量关系的角是解题的关键． 【变式2-1】（2019秋•天心区校级月考）AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC＝　 　． 【分析】由AD、BE是锐角△ABC的高，可得∠DBA＝∠DAC，又BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°，根据全等三角形的性质即