专题12.3 边角边判定三角形全等-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题12.3 边角边判定三角形全等-重难点题型 【人教版】 【知识点1 基本事实“边角边”（SAS）】 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 【题型1 边角边判定三角形全等的条件】 【例1】（2021春•锦江区校级期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（　　） A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC 【分析】由AB＝DE知，由全等三角形的判定定理SAS知，缺少的添加是：一组对应边相等及其对应夹角相等． 【解答】解：A、若AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故符合题意． B、若AB＝DE，AC＝DC，∠B＝∠E，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意； C、若AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意； D、若AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，由SSS不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL． 【变式1-1】（2020秋•喀什地区期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【变式1-2】（2020秋•通州区期中）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70° 【分析】根据各个选项中的条件，可以判断是否可以画出唯一△ABC，从而可以解答本题． 【解答】解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意； 当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意； 当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示，故选项C不符合题意； 当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式1-3】（2020•奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是　 　． 【分析】由题意可得∠A＝∠A，AD＝AE，则添加AB＝AC，由SAS判定△ABE≌△ACD． 【解答】解：添加AB＝AC， ∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE， ∴△ABE≌△ACD（SAS） 故答案为：AB＝AC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 【题型2 边角边判定三角形全等（求角的度数）】 【例2】（2020秋•宽城区期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　） A．50° B．65° C．70° D．80° 【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【解答】解：在△ADC与△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC， ∵∠BAC＝70°，∠C＝30°， ∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°， ∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°， 故选：A． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答． 【变式2-1】（2020秋•乐亭县期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【