专题12.2 边边边判定三角形全等-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题12.2 边边边判定三角形全等-重难点题型 【人教版】 【知识点1 基本事实“边边边”（SSS）】 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 【题型1 边边边判定三角形全等的条件】 【例1】（2020秋•天心区期中）如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是　 　． 【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等． 【解答】解：添加AB＝DC． 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴添加一个适当的条件是AB＝DC． 故答案为：AB＝DC． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键． 【变式1-1】（2020秋•江城区期末）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（　　） A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 【分析】由题意AC＝FE，BC＝DE，根据SSS即可解决问题． 【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE， ∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE， ∴需要添加AD＝BF即可． 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 【变式1-2】（2021春•铁岭月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 【分析】本题已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共边，具备了三组边对应相等，所以即可判定△ABD≌△ACD． 【解答】解：在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 故选：A． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 【变式1-3】（2020秋•许昌期中）如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（　　） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB＝FE，结合题意给出的条件即可作出判断． 【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB＝FE， 若添加①AE＝FB，则可得AE+BE＝FB+BE，即AB＝FE， 故①可以； 若添加AB＝FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以． 若添加AE＝BE，或BF＝BE，均不能得出AB＝FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的全等，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 【题型2 边边边判定三角形全等（个数问题）】 【例2】（2021春•和平区校级月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　 　个． 【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果． 【解答】解：如图， 以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等． 以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等． 所以可画出6个． 故答案为：6． 【点评】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 【变式2-1】如图：已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有　 　对，并说明全等的理由． 【分析】根据已知利用全等三角形的判定方法SSS得出全等三角形即可． 【解答】解：全等三角形共有3对，△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，△ECB≌△EDB， 理由：在△ECB和△EDB中 ， ∴△ECB≌△EDB（SSS）， 在△ACE和△ADE中 ， ∴△ACE≌△ADE（SSS）， 在△ACB和△ADB中 ， ∴△ACB≌△AD