专题06 平面向量及其应用（基础巩固）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】 暑假高一基础巩固 专题06 平面向量及其应用模块 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中正确的是（　　） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若 和 都是单位向量，则 = D．两个相等向量的模相等 2．（2020·全国高一单元测试）下列命题正确的个数是 ① ； ② ；③ ； ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·江西上饶市·高二期末（文））如图所示，四边形 是梯形， ， 与 交于点 ，则 （ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． C． D． 4．（2021·湖北高三一模）中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以 、 、 、 、 为顶点的多边形为正五边形，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高三专题练习）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为 ，则该学生的体重（单位： ）约为（ ） （参考数据：取重力加速度大小为 ） A．63 B．69 C．75 D．81 6．（2021·山西阳泉市·高三期末（文））如图， 是半圆 的直径， 、 是弧 的三等分点， ， 是线段 的三等分点．若 ，则 的值是 A．12 B． C．26 D．36 7．（2021·江苏南通市·高三期末）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即 ）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·河北衡水市·衡水中学高三其他模拟（理））设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·全国高三专题练习）（多选）下列各组向量中,可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江高一期末）已知向量 ， ，则（ ） A． B． C．与向量 平行的单位向量为 D．向量 在向量 上的投影向量为 11．（2020·广东中山市·中山一中高二月考）在 中，角 所对的边分别为 ，下列说法中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ，则 为直角三角形 12．（2020·全国高一单元测试）点 为 所在平面内一点， 则 的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 三、填空题 13．（2020·上海市控江中学高二期中）设 ， 是两个不平行的向量，若 ， ， ，且 ， ， 三点共线，则实数 的值为______． 14．（2021·河南驻马店市·高二期末（文））若 的三边长分别为 ， ， ，则该三角形的内切圆半径等于________． 15．（沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第8章平面向量的坐标表示8.4向量的应用）在静水中划船的速度为 ，水流的速度为 ，如果船从岸边出发，最终船垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向与水流方向所成角是________． 16．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得 ， ， ， ，则 两点的距离为______ . 四、解答题 17．（2020·全国高三专题练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与 相等的向量共有几个； （2）与 方向相同且模为 的向量共有几个； 18．（2021·山东日照市·高一期末）已知向量 在同一平面上，且 （1）若 ，且 ，求向量 的坐标； （2） ，且 与 平行，求 与 的夹角. 19．（2020·扶风县法门高中高一期末）已知非零向量 ， 满足 ，且 . （