突破5.2.2 导数的四则运算重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

突破5.2.2 导数的四则运算 一、知识点网络 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （ 为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 ； （5）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （7）若 ，则 ； （8）若 ，则 ． 3．导数运算法则 （1） ； （2） ； （3） ． 二、题型分析 例1．（2021·河南洛阳市·高二月考（理））下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据基本初等函数的的导函数公式和导数的运算法则计算可得选项． 【详解】 选项A， ，故A错； 选项B， ，故B正确； 选项C， ，故C错； 选项D， ，故D错. 故选：B. 【变式训练1-1】．（2021·包头市第六中学高二期中（理））已知函数 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先利用求导法则求出导函数 ，接着代入自变量求解 即可. 【详解】 因为函数 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B. 例2．（2021·四川雅安市·雅安中学高二期中（理））已知 ，则 等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．1 【答案】A 【分析】 求导得 ，则 ，解得 的值，代入即可求得结果. 【详解】 ，求导得 ， 则 ，解得 ， 故 ， ， 故选：A. 【变式训练2-1】．（2021·四川成都市·石室中学高二期中）已知函数 ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求导函数 ，然后取 代入导函数，即可求解结果． 【详解】 因为 ，则 所以 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 故选：B 例3．（2018·全国高二课时练习）求下列函数的导数： （1） 的导数为______； （2） 的导数为______． 【答案】 【分析】 （1）利用导数的积法则直接求导即可； （2）利用导数的商法则直接求导即可. 【详解】 （1）函数的导数y′=2x（lnx+sinx）+x2（ +cosx）= ； （2）y′= 故答案为 【点睛】 本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式和导数的运算法则是解决本题的关键． 【变式训练3-1】．（2021·浙江高二课时练习）已知函数 ，则 __________，设 ，则 _________． 【答案】 【分析】 利用基本初等函数的导数公式可求得 ，计算得出 的值，然后对函数 求导，令 可求得 的值. 【详解】 ，求导得 ， ， ，求导得 ， ，解得 . 故答案为： ； . 例4．（2021·全国高二专题练习）求下列函数的导数： （1） ； （2） . 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）先对函数化简，然后利用求导公式计算； （2）先对函数化简，然后利用求导公式计算； 【详解】 （1）因为 ， 所以 （2）因为 ， 所以 【变式训练4-1】．（2021·横峰中学高二月考（理））求下列函数的导函数 （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （ 1）根据导数的积的运算法则和求导公式计算即可； （ 2）原函数可化为 ，然后利用反比例函数、对数函数的导数公式可得答案. 【详解】 （1） ； （2） ， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 突破5.2.2 导数的四则运算 一、知识点网络 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （ 为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 ； （5）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （7）若 ，则 ； （8）若 ，则 ． 3．导数运算法则 （1） ； （2） ； （3） ． 二、题型分析 例1．（2021·河南洛阳市·高二月考（理））下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．（2021·包头市第六中学高二期中（理））已知函数 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·四川雅安市·雅安中学高二期中（理））已知 ，则 等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．1 【变式训练2-1】．（2021·四川成都市·石室中学高二期中）已知函数 ，则 为（ ） A． B． C． D． 例3．（2018·全国高二课时练习）求下列函数的导数： （1） 的导数为______； （2） 的导数为______． 【变式训练3-1】．（2021·浙江高二课时练习）已知函数 ，则 _________