10.5 带电粒子在电场中的运动-2021-2022学年高二物理精讲精练（新人教版必修第三册）

10.5 带电粒子在电场中的运动 考点精讲 考点1：带电粒子的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用 知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用 条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 【例1】　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 【解析】　根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J ＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s ≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为6×106 m/s。 【技巧与方法】 分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 1 牛顿第二定律和运动学公式 q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ 2 动能定理 qU＝mv2－mv，v＝ 【变式训练】 上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？ 【解析】　根据动能定理－qE′d＝0－mv 则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C 方向水平向左。 【针对训练】 1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 【解析】AC　电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。 考点2：带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。 (2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 4．运动轨迹：抛物线。 【例2】　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 【分析】(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。 (2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。 (3)最大偏转位移对应最大偏转电压。 【解析】　加速过程，由动能定理得eU＝mv ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝ ③ 偏转距离y＝at2 ④ 能飞出的条件为y≤ ⑤ 联立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。 【变式训练】 上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 【解析】　由eU＝mv a＝ ＝at2 ＝v0t 联立解得U″＝＝1 600 V。 【技巧与方法】 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。 【针对训练】 2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压