2020-2021学年高一数学下学期期末备考金卷（人教A版2019）（四）

2020-2021学年下学期高一期末备考金卷 数 学 （四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 单选题 1．已知 是虚数单位，若 是纯虚数，则实数 （ ） A． B．2 C． D． 2．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法错误的是（ ） A．2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加 B．2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍 C．2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的1.5倍 D．2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一 3．若的平数为3，为差为4，且，，则新数据的平均数和方差为（ ） A．-3 12 B．-6 12 C．-3 36 D．-6 36 4．若存在单位向量 ， 满足 ， ，则 的值为（ ）． A．1 B． 或1 C．0 D．1或0 5．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得 是素数，素数对 称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个．可组成孪生素数的概率为（ ） A． B． C． D． 6．在长方体 中， 和 与底面 所成的角分别为 和 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．黄金分割比值是指将一条线段一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值.我们把满足上述分割的点称为该线段的黄金分割点，满足黄金分割比值的分割称为黄金分割.女生穿高跟鞋、空调温度的设置、埃菲尔铁塔的设计、很多国家国旗上的五角星都和黄金分割息息相关，也正是因为这个比值才让人类的设计产生了一种自然和谐美.已知连接正五边形的所有对角线能够形成国旗上的五角星，如图点 是线段 的黄金分割点，由此推断 （ ） A． B． C． D． 8．在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 多选 9. 根据下列条件，能确定向量 是单位向量的是（ ） A． B． C． D． 10．空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危窖越大，指数范围在； 对应“优”､“良”､“轻度污块"､“中度污染”､“重度污染”五个等级，下面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（ ） A．从2日到5日空气质量越来越好 B．这14天中空气质量指数的极差为195 C．这14天中空气质量指数的中位数是103.5 D．这14天中空气质量指数为“良”的频率为 11．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C为钝角，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则其中正确的结论是（ ） A．三棱锥 的体积不变 B． 平面 C． 与平面 所成角的正弦值最大值为 D．平面 平面 填空题 13． 2020年新冠肺炎疫情期间，某市在、、三个社区中招募志愿者60人，现用分层抽样的方法分配三个社区的志愿者人数，已知、、的人数之比为1：2：3，则应从社区抽取_________名志愿者. 14．已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为______． 15．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距 的两点A，B处分别测得 ， ，则 间的距离为________. 16．在三棱锥 中，底面 是以 为斜边的等腰直角三角形，且 ， ， 与底面 所成的角的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为___________. 解答题 （10分）17．已知复数 满足 且___________ 从下列三个条件中选择其中之一填在以上横线上，① ；② ；③ 为纯虚数.并完成下列问题： （1）求复数z； （2）若复数z的虚部小于0，且