河北省保定市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（扫描版）

2021高一数学参考答案 第 1页（共 5页） 2021 年高一试题参考答案 一、选择题： ACDB DCAC 二、选择题： AD BCD AB BC 三、填空题： 13. �౸ �� ; 14.λ � � � 且λ ≠− � � ; ��. � � ; 16. �� � .........(2分）; �� �� ౸ ..........(3分） (两空一共 5分) 四、解答题 17.解析： (1) �⽨− ⹉ ⹉ݏ�݋ � ，ܾ�݋⹉ܤ 由正弦定理， ���݅�− ��ܾ݅ ⹉ݏ�݋ � 1分…………………………，ܾ�݋⹉ݏ݅�� 即 ���݅�⹉ݏ�݋− ��ܾ݅⹉ݏ�݋ � ܾ�݋⹉ݏ݅�� 所以 ���݅�⹉ݏ�݋ � ܾ�݋⹉ݏ݅�� � ��ܾ݅⹉ݏ�݋ � ��݅ ݏ � ܾ ………………………2分 所以 ���݅�⹉ݏ�݋ � ��݅� ……………………………3分 所以cos �=ݏ � , ……………………………4分 B� �，� ，B=� � ……………………………………………5分 （2）�△ABC= � � ⽨⹉ � sin �=ݏ � ⽨⹉ � � � � � � ，⽨⹉ � �,……………………………6分 由余弦定理，⹉ݏ�݋ � ⽨ ��⹉�−ܤ� �⽨⹉ , 即 � � � ⽨ ��⹉�−� �⽨⹉ , …………………………8分 2 2 2 17a c ac   …………………………………9分 则 ⽨ � ⹉ � ��。 …………………………………10分 18.解析 （1）本单位员工话费在 80元以下的频率为：0.1+0.2+0.4=0.7， ……1分 本单位员工话费在 ��，��� 的频率为 0.3， 2021高一数学参考答案 第 2页（共 5页） 因此，本单位话费的第 90百分位数在 ��，��� 内，…………2分 由 80+20� �.౸−�.� �.� =80+�� � =��� � 。 可以估计本单位员工话费的第 90百分位数为��� � 。 ………………4分 （2）0.005：0.010：0.020：0.015=1:2:4:3 ………………6分 采用分层抽样的方法从这 100名员工中抽取容量为 10的样本， 其个数分别为 1，2，4，3. ………………8分 （3）本单位员工通讯费用的众数为 70；………………10分 平均数为： �� � �.��� � ��� �� � �.��� � ��� �� � �.��� � ��� ౸� � �.��� � �� � ��……12分 19. 解析： （1）∵⽨�� � � � ， � � ， ⽨�� � �， …………2分 ∴易知⽨�� � ��ܤ��ܤ��ܤ � � � ， ∴ �⽨�� � ��ܤ��ܤ � �⽨�� � ��ܤ��ܤ � � �⽨� ��� � � �⽨�� � ��ܤ � ��ܤ���ܤ � ���ܤ � �。…………6分 （2）方法一： ⽨��� � ��ܤ��ܤ � �⽨�� � ��ܤ��ܤ ， 则存在非零实数λ，使⽨��� � ��ܤ��ܤ��ܤ � λ �⽨�� � ��ܤ��ܤ � λ�⽨�� � λ 9分…………，��ܤ��ܤ 由共面定理得 �λ � � λ � � ，则 � �� �. …………12分 方法二：由已知ܤ��ܤ�� � �，� 或ܤ��ܤ�� � − � � ， � � ，…………7分 当ܤ��ܤ�� � �，� ，⽨�� � � ��ܤ � � � � �， � � ��ܤ � � � � �， � � ，�⽨��� ��ܤ � � � � �， �� � ��ܤ � � � � �， �� � ，…………8分 ∴ � � � � � �� � − � � � � � � � � �， 则 � �� �. …………………………………9分 同理ܤ��ܤ�� � − � � ， � � 时，� �� �. …………………………………11分 综上，� �� � .…………12分 20. 解析： 2021高一数学参考答案 第 3页（共 5页） （1）证明：连结 BD交 AC于点 O，连接 EO.………1分 显然，O为 BD中点，又∵E 为 PB 中点，在△PBD中， 由中位线定理可得：�� � �껈， ……………………………3分 又∵�껈 ⊄面 ��ܾ，�� �面 ��ܾ， ∴�껈 �面 ��ܾ. …………………………………5分 （2）∵�� �底面 껈，AD、AC�平面ܾݏ� ��∴，껈ܾݏ� � �껈，�� � �ܾ， ……………6分 ∴�△PAD � � � � � � � � �，……………………7分 易知 AC= �， �△PAC � � � � � � � � �.………