专题14 万有引力定律和其他问题的综合应用 2020-2021高一物理下学期期末专题复习训练（人教版必修2）

专题14 万有引力定律和其他问题的综合应用 一、单选题 1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ） A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 【答案】B 【解析】设地球质量为M，半径为R，则行星质量为6.4M，半径为r，该人的质量为m．则该人在行星表面上：，该人在地球表面上：．联立两个方程式，可以得到：． 故选项B正确． 2．如图所示，两颗卫星a、b在同一轨道平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星为近地卫星，周期为T，b卫星离地面高度为R，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a与b相距最远时，至少需经过的时间为（ ） A．2T B．T C．T D．T 【答案】D 【解析】由开普勒第三定律有 == 可得b的周期 T'=2T 设至少经过时间t两卫星相距最远，则由图可得 -= 解得 t==T 故选D。 3．“嫦娥一号”月球卫星于2007年10月24日18 时05分在中国西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭发射成功．卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道．在月球轨道近月点上经历三次近月制动，进入127分钟工作轨道，如图所示．下列有关“嫦娥一m号”月球卫星的论述正确的是( ) A．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大 B．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大 C．卫星在地球轨道上变轨后机械能增大 D．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大 【答案】A 【解析】由卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨,所以变轨后卫星的速度增大，由图知其运行半径增大，重力势能增大，即卫星在地球轨道上变轨后机械能增大，A对；由得到可知卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大，B错；由在月球轨道近月点上经历三次近月制动，所以变轨后卫星的速度减小，由图知其运行半径增减小，重力势能减小，即卫星在月球轨道上变轨后机械能减小，C错；由得到可知卫星在月球轨道上变轨后运行周期变小，D错． 4．早在2012年，有一家名为火星一号的荷兰私人公司提出将人送上火星，展开星际移民的计划。已知地球质量大约是火星质量的10倍，地球半径大约是火星半径的2倍。不考虑地球、火星自转的影响，由以上数据可推算出（　　）（取 A．地球的平均密度小于火星的平均密度 B．地球表面重力加速度小于火星表面重力加速度 C．靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为 D．地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为 【答案】C 【解析】已知地球质量大约是火星质量的10倍，地球半径大约是火星半径的2倍。 A．根据密度公式可知 则 地球的平均密度大于火星的平均密度，故A错误； B．根据物体在星球表面的重力等于万有引力可知 解得星球表面的重力加速度 则 地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可知 解得星球表面航天器的运行周期 则靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为，故C正确； D．根据万有引力提供向心力 解得星球的第一宇宙速度 则地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为，故D错误。 故选C。 二、解答题 5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2．求： （1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？ （2）若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？ 【答案】（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2．（2）小球的水平射程是5m 【解析】（1）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比． （2）由平抛运动运动的规律求解． 解：（l）在该行星表面处， G行=mg行 g行=16m/s2． 在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得 =mg 有 R2= 故==4 所以=2 （2）由平抛运动运动的规律，有 h=g行t2 s=vt 故s=v， 代入数据解得：s=5m 答：（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2． （2）小球的水平射程是5m． 6．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)用弹簧测力计称量一个相对地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。