专题1.2 反比例函数的定义（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题1.2 反比例函数的定义（拓展提高） 一、单选题 1．关于反比例函数 ，下列各点在此双曲线上的是（　　） A．（3，1） B．（ ，﹣3） C．（﹣1，﹣ ） D．（3，﹣1） 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象上k=xy=-3解答即可． 【详解】解：∵k=xy=-3，四个选项中只有D符合． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 2．下式中表示 是 的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的概念：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数进行分析即可． 【详解】解：A、 是一次函数，错误； B、 是二次函数，错误； C、 中，y是x2的反比例函数，错误； D、 表示y是x的反比例函数，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式． 3．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12， ∴点（-2，6）在反比例函数 图象上． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 4．已知函数 ，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3， 解得：x=﹣2； 若x≥2，当y=3时，﹣ =3， 解得：x=﹣ ，不合题意舍去； ∴x=﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 5．若反比例函数y＝ 的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【答案】D 【分析】由反比例函数y= 的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解． 【详解】∵反比例函数y＝ 的图象经过点（3，1）， ∴y＝ ， 把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合． 故选D． 【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上． 6．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点 代入反比例函数解析式得到 ，再由a≠0即可得到k的取值范围． 【详解】解：将点 代入反比例函数 中得： ， ∴ ， 又∵反比例函数 的图象与坐标轴无交点， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能判定a≠0． 二、填空题 7．下列函数，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________． 【答案】④⑥． 【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答. 【详解】①x（y+2）=1，可化为y= ，不是反比例函数； ② ，y与（x+1）成反比例关系； ③ 是y关于x2的反比例函数； ④ 符合反比例函数的定义，是反比例函数； ⑤ 是正比例函数； ⑥ 符合反比例函数的定义，是反比例函数； 故答案为④⑥． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键. 8．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)，则k的值为_____． 【答案】3 【分析】列等式k-1=1×2=2，计算即可． 【详解】∵反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)， ∴2= ， ∴k-1=1×2=2， ∴k=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 9．若双曲线 经过点 ，则 ___________． 【答案】4 【分析】直接把点 代入双曲线 求出 a 的值即可. 【详解】把 代入 得： ， ∴ ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10．已知点 在反比例函数 的图象上，则a=______． 【答案】3 【分析】把点 代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】解：∵点 在反比例函数 的图象上， ∴ ，解得 ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标