专题1.1 反比例函数的定义（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

专题1.1 反比例函数的定义（基础检测） 一、单选题 1．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 【答案】D 【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断． 【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝ x，不是反比例函数关系； B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系； C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系； D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝ ，是反比例函数关系； 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键. 2．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝ ；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】利用反比例函数定义可得答案． 【详解】解：①y＝﹣2x是正比例函数； ②y＝ 是反比例函数； ③y＝x﹣1是反比例函数； ④y＝5x2+1是二次函数， 反比例函数共2个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 3．已知y与x成反比例，且当x EMBED Equation.DSMT4 1时y 2，则反比例函数的表达式为（ ） A．y EMBED Equation.DSMT4 B．y EMBED Equation.DSMT4 C． D．y EMBED Equation.DSMT4 【答案】A 【分析】根据反比例定义设解析式，代入求值即可. 【详解】∵y与x成反比例 ∴设 ∵当x EMBED Equation.DSMT4 1时y 2 ∴ ∴反比例函数的表达式为 故选A 【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的三种书写形式是解题的关键. 4．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣ 图象上的是（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2） 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵2×4＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上； B、∵2×（﹣4）＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上； C、∵﹣4×（﹣2）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上； D、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上． 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键． 5．反比例函数y＝ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可． 【详解】解：∵反比例函数y＝ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点， ∴k＝1×2＝﹣2n． 解得n＝﹣1． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 6．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣1或m＝1 D．m＝﹣2或m＝2 【答案】A 【分析】令x的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得m=-1， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式；注意不要忽略k≠0． 二、填空题 7．反比例函数 的比例系数是____ ． 【答案】-2 【分析】反比例函数解析式 中k的值就是比例系数． 【详解】解：反比例函数 的比例系数是-2 故答案为：-2． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，理解概念是关键． 8．点 都在反比例函数 的图象上，则 ______ 【答案】6 【分析】将 代入反比例函数，再令其相等就可解得m的值． 【详解】解：由题意可得： k=3×4=12， ∴12=2×m， ∴m=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象上的点的特征：点的纵横坐标满足函数解析式． 9．点 在反比例函数 的图象上，则a的值为_________． 【答案】 ． 【分析】直接把点 代入反比例函数 ，求出 的值即可． 【详解】解： 点 在反比例