江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题

2020~2021学年度第二学期南昌市八一中学高二理科数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知直线 ，两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 2．正方体的内切球和外接球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 3．有 名男生、 名女生排成一排，女生相邻且不排在两端的不同排法有 （ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 4．下列说法正确的是（ ） A．两个变量的相关关系一定是线性相关 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于0 C．在回归直线方程 ＝0.2x＋0.8中，当变量x每增加1个单位时，预测变量 平均增加1个单位 D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 5．疫情期间，网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布 ，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（ ） (四舍五入保留整数)参考数据： ， ， . A．15 B．16 C．31 D．32 6．已知空间四面体的每条棱长都等于，点分别是的中点，则 等于（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语） （物理、历史）选 （化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（ ） A． B． C． D． 9．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 为“两次所得点数均为奇数”， 为“至少有一次点数是5”，则 等于（ ） A． B． C． D． 10．已知 （ 是实常数）是二项式 的展开式中的一项，其中 ，那么 的值为 A． B． C． D． （ ） 11．如图，在 中， ， ，点 为边 上的一动点，则 的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 12．如图，在棱长为1的正方体 中， ､ ､ 分别为线段 ､ ､ 的中点，下述四个结论： ①直线 ､ ､ 共点； ②直线 ､ 为异面直线； ③四面体 的体积为 ； ④线段 上存在一点 使得直线 平面 . 其中所有正确结论的序号为（ ） A．①④ B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知向量 ， 满足 ，向量 ， 夹角为 ，且 ，则向量 ________． 14．设随机变量ξ 服从二项分布 ，则函数 存在零点的概率是________. 15．已知随机变量 的分布列如下表， 表示 的方差，则 ___________. 16．下列说法正确的是______________ ① 方程 （ ，其中 为复数集）无解； ②若 彼此相互独立，则 ； ③已知点 ，且 为原点，则向量 在向量 上的投影的数量为 ； ④通过最小二乘法以模型 去拟合一组数据时，可知 过点 ； ⑤通过最小二乘法以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 的值分别是 和0.3. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线 EMBED Equation.DSMT4 与曲线 交于点 ，射线 EMBED Equation.DSMT4 与曲线 交于点 ，求 的面积. 18．（12分）随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，2019年我国人均预期寿命达到77岁.居民人均寿命提升､健康状况改善，使得群众生产生活中驾车出行需求持续增长，呼吁进一步放宽学驾年龄，进一步方便就近体检.2020年10月22日，公安部新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车､小型自动挡汽车､轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的态度，某研究单位对某市的一个大型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研，在48名男性人员中有36人持“积极响应”态度､12人持“不积极响应”态度，在24名女性人员中持“积极响应”态度和“持不积极响应态度”的各有12人. （1）完成下面列联