考点聚焦 第16讲 特殊三角形（课件）-2021【聚焦中考】数学

数学 人教版 第16讲　特殊三角形 D B B A 5. (2019·益阳)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1， 以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧， 两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B B 7. (2020·广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点， BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F. 求证：△ABC是等腰三角形． 8. (2018·鄂州)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC， 点E、F分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF. (1)求证：AE＝EF； (2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β， 求α，β之间的数量关系式． (2)解：∵AF＝AE，AE＝EF，∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF＝60°，∵∠DAB＝90°， 点E，F分别为DB，BC的中点，∴AE＝DE，EF∥CD， ∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，∴∠AEB＝2∠ADE＝2α， ∴∠AEF＝∠AEB＋∠FEB＝2α＋β＝60°， ∴α，β之间的数量关系式为2α＋β＝60°. C 以等腰三角形为背景求线段长问题 最常用等腰三角形“三线合一”，由此可以找到相应的角度，线段长度以及垂直关系，进而可通过三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知三角形中有两个中点时，常用中位线的性质得到线段平行和数量关系． 例2　如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上， ∠EBC＝45°，则∠ACE等于____． 15° 例3　如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是___________． 1．与边有关：与周长结合，已知一条边，则应分类讨论已知边为底边或腰两种情况，同时注意三角形三边关系． 2．与角有关：求底角或者顶角，已知一个角α，则应分类讨论该角为顶角或者底角两种情况： 1. (2019·抚顺)若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．2或4 2. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O， 过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若△ADE的周长为18， 则AB的长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 C B 30 15°或45°或75° 例4　(2019·株洲)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝____． 4 例5　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′处，连接C′D交AB于点E，连接BC′.当△BC′D是直角三角形时，DE的长为_____________． 【分析】△BC′D是直角三角形：(1)当点E与点C′重合时，即C′在AB上，∠DC′B＝90°，根据翻折的性质和勾股定理列方程求解；(2)当∠EDB＝90°时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠AC′D＝90°，证明四边形ACDC′为正方形，求得DB，证明△BDE∽△BCA，依据相似三角形列比例式可求得DE. 解决与直角三角形有关的计算 (1)若直角三角形中含有30°角时，可考虑利用30°角所对的直角边是斜边的一半进行求解； (2)若直角三角形出现中线时，可考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解； (3)计算有关线段长问题，如果所求线段在直角三角形中或通过作辅助线作出含所求线段的直角三角形，一般应用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和； (4)已知两直角边求斜边上的高线，可利用等面积法求解； (5)已知直角三角形两边长求第三边时，若没有明确说明直角边和斜边，要分情况讨论． B 6. (2019·鄂州)如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O， ∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时， 则BP＝_______________________． 分类讨论思想——等腰三角形的底和腰 试题　一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根， 则该等腰三角形的周长是( ) A．12 B．9 C．13 D．12或9 A 1. 等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角为__