陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题

安康市2020—2021学年度高二年级期末质量联考 理科数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 若复数 是纯虚数，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 若实数 、 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 若 ， 为两条不同的直线， 为平面，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 5. 已知等差数列 的前n项和为 ， ，则当 取最大值时n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 6. 函数 ， 的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在 内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中第三组的频数为10人 B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分 【答案】ABC 8. 的展开式中 的系数为 ，则其展开式中的常数项为（　　） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 9. 过抛物线 焦点F的直线与抛物线交于A，B两点， ，抛物线的准线l与x轴交于点C，则 的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 10. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为4的等边角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】C 12. 已知函数 ，给出下列结论：①函数 的图像关于直线 对称；②曲线 上存在垂直于y轴的切线；③函数 的最大值为0；④方程 有4个不相等的实数根．其中所有正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等比数列 满足 ，且 ，则 ________． 【答案】7 14. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金，石，土，革，丝，木，匏、竹”，其中“金，石、木，革”为打击乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土，匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，则不同的排课方式有__________种． 【答案】1440 15. 如图，在三棱锥 的平面展开图中，四边形 是菱形， ， ．则三棱锥 外接球的表面积为__________． 【答案】 16. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的同一条渐近线上， 为坐标原点．若直线 平行于双曲线的另一条渐近线，且 ， ，则该双曲线的离心率为__________． 【答案】 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求B； （2）设 ，求 的面积． 【答案】（1） ；（2） . 18. 如图，四棱锥 中，四边形 是菱形，且 ， 为等边三角形，平面 平面 ． （1）证明： ； （2）若E是线段 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态