作业16 导数-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业16 导数 一、单选题 1．若函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据求导公式， . 故选：D 2．曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ，则 ， 因此，所求切线方程为 ， 故选：A. 3．如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（ ） A． B． C．2 D．－2 【答案】B 【详解】 . 故选B. 4．已知f(x)＝sinx－cosx，则 ＝（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【详解】 ∵ ＝cosx＋sinx， ∴ ＝cos ＋sin ＝ . 故选：C 5．已知 ，则 ＝（ ） A．－ B．2 C． D．－2 【答案】A 【详解】 解： 故选：A 6．函数 的导数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解析：因为 ，所以 ， 所以 ， 故选：C. 7．已知函数 ＝ ，若 ＝ ，则实数a的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】 ∵ ＝ ， ∴ ＝ . ∵ ＝ ，∴ ， 解得a＝4. 故选：B. 8．下列函数的求导正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 对于A： ，故A不正确； 对于B： ，故B不正确； 对于C： ，故C不正确； 对于D： ，故D正确， 故选：D． 9．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，函数 ， 可得 ， 所以曲线 在点 处切线的斜率为 , 所以切线方程为 ，即 . 故选：B. 10．曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意得： ， 所以切线的斜率 ，又 ， 所以切线方程为： ，即 ． 故选：D 二、多选题 11．(多选)在曲线f(x)＝ 上切线的倾斜角为 π的点的坐标为（ ） A．(1，1) B．(－1，－1) C． D． 【答案】AB 【详解】 切线的斜率k＝tan π＝－1， 设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1， 又f′(x)＝－ ，∴－ ＝－1，∴x0＝1或－1， ∴切点坐标为(1，1)或(－1，－1)． 故选:AB． 12．设 是函数 的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BD 【详解】 因为 ，所以 ，A错； 因为 ，所以 ，B正确； 若 ，则 （ 为任意常数），C错； 因为 ， 所以 ，D正确， 故选：BD. 三、解答题 13．已知曲线C：y＝x3. （1）求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程； （2）求曲线C过点 (1，1)的切线方程. 【详解】 （1）将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1，1). y′|x＝1＝ ＝ ＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3. ∴k＝y′|x＝1＝3. ∴曲线在点P(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即 . （2）设切点为Q(x0，y0)，由(1)可知 ，由题意可知kPQ＝ ， 即 ，又 ，所以 ，即 ，解得x0＝1或x0＝－ . ①当x0＝1时，切点坐标为(1，1)，则切线的斜率为3，所以切线方程为 . ②当x0＝－ 时，切点坐标为 ，则切线的斜率为 ， 所以切线方程为 ，即 ， 综上所求切线方程为 或 . 14．已知函数 的图象在 处的切线斜率均为 . （1）求 ， 的值； （2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程. 【详解】 （1） ， 函数 的图象在 处的切线斜率均为 ， ， ， . （2）由（1），知函数 ，点 不在曲线 上 ， 设切点为 ，则 ， 切线方程为 将点 代入，可得 ， 切点为 ，切线方程为 . 15．已知函数 的图象在点 处的切线为 ． （1）求函数 的解析式； （2）设 ，求证： ； 【详解】 （1）在切线方程 中， 时， ，所以切点为 ，所以 ， ， ； （2）由（1） ，则 ， 时， ， 递减， 时， ， 递增， 所以 ，所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业16 导数 一、单选题 1．若函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3．如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（ ） A． B． C．2 D．－2 4．已知f(x)＝sinx－cosx，则 ＝（ ） A．0 B． C． D．1 5．已知 ，则 ＝（ ） A．－ B．2 C． D．－2 6．函数 的导数是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ＝ ，若 ＝ ，则实数a的值为（