作业09 排列与组合-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业09 排列与组合 一、单选题 1．九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的 名同学（甲校 名，乙校、丙校各 名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到 ， ， 三个班，每个班至少分配 名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 依题意不同的分配方案种数为 . 故选：D 2．小华忘记了手机开机密码的前三位，只记得第一位和第二位取自0，1，2，3(可以相同) ，第三位是A，B，C中的一个字母，则小华输入一次密码就能够成功解锁的概率为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 输入不同的组合一共有： 种可能， 而正确密码只有一种可能， 所以密码一次输入就对的概率为 ， 故选：A 3．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔简中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有（ ） A．56种 B．84种 C．112种 D．28种 【答案】C 【详解】 由题可得需将7支不同的笔分为两组，则可分2和5，3和4两种情况，共有 种， 再将分好得两组放入不同的笔筒，则共有 种放法. 故选：C. 4．若 ，则 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【详解】 因为 ，所以 ， 即 ， 整理解得： ， 5．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文､数学､英语三科必选，物理､历史两科中选择1科，政治､地理､化学､生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【详解】 由题意得：物理､历史两科中选择1科，有 种选法， 政治､地理､化学､生物四科中选择2科，有 种选法， 所以学生不同的选科方案共有 种. 故选：B 6．2021年3月，学校组建了五个精品社团：摄影社，朗诵社，编导社，播音社和舞蹈社，采取校外专业老师授课，校内专职老师管理模式，深受广大同学欢迎．报名当天，邟正直、周俭朴，司尚礼，钟扬善四个同学去填报名表，考虑到时间冲突，决定每人只报一项，请问收上的报名表有多少可能（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 每个同学报名时都有 种选择，则报名表共有 种可能. 故选：C. 7．为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干课外实践课，甲､乙､丙三名高中生从 个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 甲、乙、丙三人每人有 种选择，则不同的方法有 种. 故选：B. 8．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（ ） A．81个 B．90个 C．100个 D．900个 【答案】B 【详解】 由题可知：回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的 所以共有： 故选：B 9．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A．60 B．125 C．240 D．243 【答案】D 【详解】 每个同学由3种选择方式，5名同学共有 种选择方式 故选：D 10．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．12种 【答案】C 【详解】 解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式. 答案：C． 二、多选题 11．将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 首先从4个不同的小球分成 组， 组的球数为 ， 即 或 ， 再将 组小球放入标有1､2､3号的盒子中，有 种， 所以共有 或 . 故选：BD 12．我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书， 方法一：分三步完成， 第一步：选择一个人，有 种选法； 第二步：为这个人选两本书，有 种选法； 第三步