陕西省汉中市2021届高三教学质量第一次检测考试数学（文）试题

汉中市2021届高三年级教学质量第一次检测考试 文科数学 本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设是函数的一个极值点，则（ ） A. B. C. D. 4. 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国. 古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的. 古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 直线被圆所截得的弦长为，则（ ） A. B. C. D. 7. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ） A． B． C． D． 8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 三棱柱中，，，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量，，是空间中的一个单位正交基底. 规定向量积的行列式计算： 其中行列式计算表示为，若向量则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量， 与的夹角为，则 . 14. 设实数满足约束条件，则的最大值是 . 15. 设数列的前项和为，若，则 . 16. 已知函数是上的偶函数，对任意的都有，当且时，都有给出下列命题： ①； ②函数在上是递增的； ③函数的图像关于直线对称； ④函数在上有四个零点. 其中所有真命题的序号是 . 3、 解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题是必考题，每个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 的内角的对边分别为，满足. （1