1.3 集合的基本运算- 2021-2022学年新教材高中数学必修第一册基础知识手册

!#$ ! 集合的基本运算 一!知识点归纳 !# 并集 一般地$由所有属于集合 $ 或属于集合 % 的元素组成的集 合$称为集合 $ 与 % 的并集$记作 $ . % $读作' $ 并 % ($即 $ . % ) * * + * " $ $或 * " % + # 如图 # ) # ) 数学必修第一册 !" ## 交集 一般地$由所有属于集合 $ 且属于集合 % 的元素组成的集合$称 为集合 $ 与 % 的交集$记作 $ / % $读作' $ 交 % ($即 $ / %) * * + * " $ $且 * " % + # 如图 # $# 全集和补集 ! ! "全集#一般地$如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元 素$那么就称这个集合为全集$通常记作 .# ! # "补集#对于一个集合 $ $ 由全集 . 中不属于集合 $ 的所有元素组成的集合称为集合 $ 相对于 全集 . 的补集$简称为集合 $ 的补集$记作 0 . $ $即 0 . $) * * + * " . $ 且 * # $ +$如图 # 二!重难点释义 重难点 ! ! 集合 $ . % 中元素的个数就是集合 $ 和 % 中元素个数的和吗" 提示 ! 不一定 # ' $ . % (不能认为是 $ 的所有元素和 % 的所有元素简单的拼凑$ 因为集合元素满足互异性$所以若集合 $ 和 % 有公共元素$则公共元素在并集中只 能出现一次 # 例如$ $) * ! $ $ $ , +$ %) * $ $ , $ 1 +$则 $ . %) * ! $ $ $ , $ 1 +$而不能写成* ! $ $ $ , $ $ $ , $ 1 + # 若集合 $ 和集合 % 没有公共元素$则集合 $ . % 中元素的个数就是集合 $ 和集合 % 中元素个数的和 # 重难点 # ! 当集合 $ 与 % 没有公共元素时% $ 与 % 就没有交集吗" 提示 ! 不能这样认为$并不是任何两个集合总有公共元素$当集合 $ 与集合 % 没有公共元素时$不能说 $ 与 % 没有交集$而应说 $ / %) ( # 因为空集是任何集合 的子集$所以任何两个集合都存在交集 # 点集与数集的交集是 ( $如* - + - )* # "! $ * " ! + / *! * $ - " + - )* # "! $ * " ! + ) ( # 重难点 $ ! 全集一定包含任何元素妈" 如何理解全集与补集的关系" 提示 ! 全集不是固定不变的 # 全集仅包含我们所研究问题中涉及的所有元素$是 相对于我们研究的问题而言的$如在整数范围内研究问题$ " 是全集&而在实数范围 内研究问题$ ! 是全集 # 补集是相对于全集而言的$它与全集是不可分割的一方面$若没有定义全集$则 不存在补集的说法&另一方面$补集的元素逃不出全集的范围 # 补集既是集合之间的一种关系$也是集合之间的一种运算 # 求集合 $ 的补集 0 . $ 的前提是 $ 是全集 . 的子集$随着所选全集的不同$得到的补集也是不同的 # $