作业15 反比例函数与一次函数综合应用-【暑期训练营】2021年新九年级衔接课（北师大版）

作业15 反比例函数与一次函数综合应用 一、单选题 1．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，则k的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】如图，连接，过点C作轴，垂足为点D．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴，∴． 故答案为：A 2．如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵双曲线关于原点对称，直线关于原点对称，它们交于A，B两点， ∴点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为，∴点B的坐标为． 故答案为：C 3．直线与双曲线交于两点，则当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【解析】画出函数的大致图象如图，从图象看，当或时，在的上方，即当时，x的取值范围是或，故选C． 故答案为：C 4．函数与（k为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A选项．∵由反比例函数的图象在第一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，错误；B选项．∵由反比例函数的图象在第二、四象限可知，，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，错误；C选项．∵由反比例函数的图象在第一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，故正确；D选项．∵由反比例函数的图象在第一、三象限可知，，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，错误． 故答案为：C 5．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标是，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为，∴B的坐标为． 故答案为：C 6．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点M，N，已点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为﹣1，根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b的解为（ ） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．3，﹣1 【答案】D 【解析】∵点M的坐标为（1，3），∴代入y得：m＝3，即y， 当y＝﹣1时，x＝﹣3，即N（﹣3，﹣1）， ∵由图象可知：反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（﹣3，﹣1），把（﹣3，﹣1）和（1，3）代入y＝kx+b得：， 解得：k＝1，b＝2，所以y＝kx﹣b＝x﹣2， 解方程组，得：， ∴关于x的方程kx﹣b的解为x＝3，x＝﹣1， 故选：D． 7．如图，点在双曲线上，点从点开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，的长（ ） A．增大 B．减小 C．先增大，再减小 D．先减小，再增大 【答案】D 【解析】如图，作直线与交于点 由 可得：或， 经检验：它们都是原方程的解，所以第一象限的交点坐标为： 当 得 ＜＜， ＞ 同理＜， 故选： 二、填空题 8．如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线（）交于点C，且AB=AC，则k的值为_________． 【答案】60 【解析】∵直线与x轴交于点B，∴当y=0时，x=6，∴点B的坐标为（6，0）， 又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，∴点C的坐标为（6，）， ∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为， ∵点A在双曲线y=上，∴，得x=12， 又∵点A（12，）在直线上，∴，解得k=60． 故答案为：60． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B两点，点C在x轴上运动，连接，点Q为中点，若点C运动过程中，的最小值为1，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】点、关于原点对称，故是的中点，而为中点， 故是的中位线， 则，故当最小时，也最小， 当轴时，最小，此时，即点的纵坐标为， 将点的纵坐标代入得：，解得：，故点的坐标为，， 故答案为：，． 10．已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则_________． 【答案】-16 【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴A、B关于原点对称，∴x1=-x2，y1=-y2，，， ∴= x1y1-x2y1-x1y2+x2y2 =x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=-4×4=-16． 故答案为：-16． 11．如图，已知直线（）与x轴、y轴相交于Q、P两点，与（）的图象相交于，两点，连接OA、OB，现有以下4个结论：①；②不等式的解集是；③；④其中正确结论的序号是__