作业13 反比例函数的图象和性质-【暑期训练营】2021年新九年级衔接课（北师大版）

作业13 反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．反比例函数的图象位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 ∵反比例函数，∴该函数图象在第二象限． 故选：B． 2．在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线上的两点，且， ∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2，∵A（x1，y1）在第三象限， ∵y1＜0，∴． 故选：C． 3．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 【答案】D 【解析】A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意； D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 4．已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把（1，−3）代入得k＝1×（−3）＝−3， ∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大， 当x＝−1时，＝3； 所以当x＜−1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3， 故选：D． 5．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵小明从家到学校路程固定，设为S，根据题意得：v＝（t＞0）， ∴v是t的反比例函数，且只分布在第一象限内， 故选：B. 6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，解得． 故选：B. 7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2， 由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当或时，， 故选：C． 二、填空题 8．直线与双曲线交于A、B两点，若点A的纵坐标为4，则点B的坐标为__________． 【答案】 【解析】直线与双曲线交于点，，点A的纵坐标为4， ∴ ，解得： ，（不合题意，舍去），∴点的坐标为， ∵ 正比例函数图像和反比例函数图像都是关于原点对称， ∴点与点关于原点对称，点的坐标为， 故答案为：． 9．若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）． 【答案】 【解析】∵，且3>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点，在反比例函的图象上，1<2， ∴点A、B在同一象限内，∴． 故答案为：． 10．若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________． 【答案】0 【解析】反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限， 则1-m＞0， 所以答案为：0． 11．已知双曲线与直线交于点，． （1）若，则__________； （2）若时，，则__________，__________．（填“”，“”或“”） 【答案】（1） （2）＜ ＞ 【解析】（1）由题意得： ，且 两函数的交点为：，． ， ，为与的交点， 由两函数的交点的性质可得：，关于原点对称， 互为相反数， 故答案为： （2）由（1）得：同理可得：， 当时，，＞且＞，＜ 故答案为：＜，＞． 12．反比例函数，和如图所示，则的大小关系为________（用“>”连接）． 【答案】 【解析】由反比例函数图象所经过的象限可知， 又∵反比例函数的图象在的图象外部，∴，∴． 故答案为：． 三、解答题 13．已知函数 （1）画出函数图象；列表： x ．．． ．．． y ．．． ．．． 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设是函数图象上的点，若，证明：． 【答案】（1）见解析；（2）有，当时，最大值为3；当时，函数有最小值；（3）见解析 【解析】（1）列表如下： x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． -1 -3