作业10 相似三角形的性质与应用-【暑期训练营】2021年新九年级衔接课（北师大版）

作业10 相似三角形的性质与应用 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 【答案】B 【解析】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴， ∵S△ADE=3，∴S△ABC=12， ∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)， 故选：B． 2．如图，在中，，、交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，∴，故A选项错误； ∵，∴，故B选项错误； ∵，∴，故C选项正确； ∵，∴，故D选项错误． 故选：C． 3．如图，在中，，，D为AB上一点，且，于点E，连接BE，若，则BC的长为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴可设，则， ∵，，∴，，∴， ∴，，∴， 又∵，∴在中，由勾股定理得， ∴，解得， （舍去），∴. 故选：A． 4．如图，在矩形中，点为上一点，且，，，点为上一动点，连接、，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 设，则，当时，，即，解得，当时，，即，解得或6，∴或2或6，∴满足条件的点的个数有3个． 故选：C． 5．如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 【答案】B 【解析】如解图，过点作交于点，∵，，∴，∴，∵，∴．∵，∴．设，则，解得，∴． 故选：B． 6．如图，中，，，点在的延长线上，且连接并延长，过作于点，若，则的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】取AB的中点F，连接CF， ∵∠ACB=90°，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，FC=FA=AB， ∴△AFC是等边三角形，∴∠FAC=∠FCA=60°，AC=FC=FA， ∵BA=2AD，∴AC=AD=FA，∴△DFC是直角三角形，且∠DCF=90°，∠D=30°， ∵BE⊥DC，∴FC∥BE，∴△DCF△DEB，∴， ∵BE=3，∴FC=2，∴DC=， ∴的面积为． 故选：C． 二、填空题 7．已知，在中，是边上的高，且，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 如解图①，当为锐角时，由是边上的高， 得． ； 如解图②，当为钝角时， 同理可得的度数为或． 故答案为：或 8．如图，中，，，点D是外一点，连接，，，且，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 如解图①，过点D作于点F，于点E，，∴四边形是矩形，，，，，在中，，即，，，，，，，即，，，，∴在中，由勾股定理得即． 故答案为： 9．正在读初三的小琪同学想根据所学的知识测量村口的河的宽度，于是从河对岸的一棵小树A的正南方向的点B出发向东走到点D，测得，继续向东走至点C，测得，然后沿着的垂线方向走至点E，从点E恰好看到两点重合，测得，则河宽为________m． 【答案】85 【解析】 根据题意可得，，即，． 故答案为：85 三、解答题 10．如图，在中，，延长至点E，使，连接交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 （1）证明：∵四边形为平行四边形， ．．． （2）解：， ，即． 解得． 故答案为： 11．如图①，在四边形中，，，于点，作于点． （1）求证：； （2）连接，交于点（如图②）， ①若，求的值；②求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②证明见解析． 【解析】（1）证明：∵，∴． ∵，∴，∴． 又∵，∴； （2）①解：如解图①，过点作交的延长线于点． ∵，，∴是等边三角形，． ∵，∴，． ∴，． 设的边长为，∵， ∴，，， ∴． ∵，，∴，∴， ∴，即； 图① ②证明：如解图②，过点作交于点，则． ∵，∴，∴，∴． ∵，∴，∴，则． 又∵，∴，， ∴，∴． 图② 12．如图，为四边形内一点，为的中点，，，， （1）若，，求的长； （2）求证：； 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴△OCE∽△DCO，∴，∴， ∵CD=4，为的中点，∴CE=2，∴； （2）延长至点，使得，连接， 又∵ ，，∴ ， ∴，， 又，∴，∴，∴． 故答案为：（1）；（2）见解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业10 相似三角形的性质与应用 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A．12cm2