作业04 解一元二次方程（因式分解法）、根与系数之间关系-【暑期训练营】2021年新九年级衔接课（北师大版）

作业04 解一元二次方程（因式分解法）、根与系数之间关系 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴， ∴，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8． 故选：C． 2．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（ ） A．∵，∴或 B．∵，∴或 C．∵，∴或 D．∵，∴ 【答案】A 【解析】 ∵，∴或，A选项正确，符合题意；由于使用因式分解法解方程时方程右边须为0，故B，C选项错误；∵，∴或，故D选项错误． 故选：A． 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A．−3或1 B．1 C．−3 D． 【答案】B 【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴+2k-3=0，且k+3≠0,∴k=1或k=-3, 且k+3≠0,∴k=1, 故选B． 4．若x，y都是负数，且，则的值是（ ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【解析】，∴， 即，可得或． ∵x，y都是负数，∴x+y＜0，∴， 故选D． 5．方程＝x的根是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2 【答案】D 【解析】将方程两边平方得：x+2＝x2． 解这个一元二次方程得：x1＝2，x2＝﹣1． 检验：把x1＝2，x2＝﹣1分别代入原方程， x＝2是原方程的根，x＝﹣1是原方程的增根． ∴原方程的根为：x＝2． 故选：D． 6．对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 ∵，∴ ∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误． ∵，故C错误． ，故B错误． 故选：A． 7．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 【答案】D 【解析】∵已知，是方程的两根 ∴，，a+b=3 ∴=0+5+30+1=36． 故选D． 8．若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A． B．6 C．0 D． 【答案】C 【解析】 ∵一元二次方程的两根分别为，∴，．∴． 故选C． 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数k的值为________． 【答案】2 【解析】 把代入（，得， 整理，得，解得． 当时，，不合题意，舍去， 的值为2． 故答案为：2 10．已知方程的两个解分别为，，则______． 【答案】24 【解析】∵方程的两个解分别为，， ∴，， ∴． 故答案为：24． 11．若，是关于的方程的两根，满足，则__________． 【答案】4 【解析】根据题意得：x1+x2=-m，x1x2=-3， ∵x1+x2-3x1x2=5， ∴-m-3×（-3）=5， 解得m=4． 故答案为4． 12．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝_____． 【答案】2021 【解析】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根， ∴m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2， ∴m2+2m＝2023， ∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2013﹣2＝2021． 故答案为：2021． 三、解答题 13．已知关于的方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根． 【答案】（1）；（2）-1，-3 【解析】（1）依题意得：△，解得：． 若该方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围为． （2）设方程的另一根为， 由根与系数的关系得：， 解得：， 的值为-1，该方程的另一根为-3． 故答案为：（1）；（2）-1，-3 14．用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）∵，∴，解得． （2）∵，∴，解得． （3）∵，∴． 则，解得． （4）∵，∴． ∴或． 解得． 故答案为：（1）；（2）； （3）；（4）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业04 解一元二次方程（因式分解法）、根与系数之间关系 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（ ） A．∵，∴或 B．∵，∴或 C．∵，∴或 D．∵，∴ 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A．−3或1 B．1 C．−3 D． 4．若x，y都是负数，且，则的值是（ ） A． B． C．5 D． 5．方程＝x的根是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2 6．对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个