24.5 相似三角形的性质（作业）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

24.5相似三角形的性质 一、单选题 1．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（ ） A． B． C． D． 2．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（ ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，不正确的是：（ ） A．两个全等三角形一定相似； B．两个等边三角形一定相似； C．两个直角三角形一定相似； D．两个正方形一定相似． 5．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（ ） A． B． C．相似比为 D．相似比为 6．直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是线段AB上一个动点，要使以A、P、D为顶点的三角形与△BPC相似，P的位置有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△中，，垂足为，那么下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，∠ACB=∠ACD=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ADC和△ABC相似，CD可以等于（ ）． A． B． C． D． 9．如图，中，是中点，是中点，的延长线交于，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE�平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( ) ① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　） A． B． C． D．1 12．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（ ） A．AE=2DE B． C． D． 二、填空题 13．相似三角形对应高的比为4:3，那么它们的对应中线的比为______． 14．若两个相似多边形的对应边之比为5:2，则它们的周长比是______，面积比是______． 15．一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长边为24，则三角形的最短边为_________． 16．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，又，则S△ADE：S四边形BCED=_____． 17．如图，已知点O是△ABC的重心，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC＝6，则EF＝________． 18．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是_____米． 19．如图，在ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点E，如果CF∶CA=a∶b，那么BE∶AE的值为______．（用含a、b的式子表示） 20．如图，已知在平行四边形中，点E在边上，，联结交对角线于点O，那么的值为_____． 21．如图，已知在中，，，，正方形的顶点G、F分别在边、上，点D、E在斜边上，那么正方形的边长为_____． 22．如图，在中，，，点E是边上一点，以为斜边往侧作等腰，连接，若，四边形的面积为12，则_________，_________． 三、解答题 23．已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且∠ADE=∠B，若AE=2，BE=3，AD=3，求CD的长． 24．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD:S△DOC＝2:3，求S△AOB:S△COD． 25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°．过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：CD是DF和DA的比例中项． 26．已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积:四边形EMNF的面积:四边形MBCN的面积． 27．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC． （1）求证：CF•CA＝CB•CE； （2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形