3.1 代数式-2021-2022学年七年级数学上册同步课堂过关专练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版） 3.1代数式 一、单选题 1．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第10圈的长为（ ） A．71 B．72 C．79 D．87 【答案】C 【详解】 观察图形,可知：第一圈长=7=2×4−1，第二圈长=15=4×4−1，第三圈长=23=6×4−1，…， ∴第n圈长=2n×4−1=8n−1(n为正整数)， ∴a10=20×4-1=79. 故选C. 2．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则： 若，则第2020次“F运算”的结果是（ ） A．152 B．19 C．62 D．31 【答案】D 【详解】 解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算， 即3×49+5=152（偶数）， 需再进行F②运算， 即152÷23=19（奇数）， 再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数）， 再进行F②运算，即62÷21=31（奇数）， 再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数）， 再进行F②运算，即98÷21=49（奇数）， 再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…， 即第1次运算结果为152，…， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， 2020÷6=336…4， 则第2020次“F运算”的结果是31． 故选：D． 3．当时，代数式（n为自然数）的值为6，那么当时，这个代数式的值是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】 解：当时，代数式的值为6， ∴， ∴当时， = = = =-10 故选：D． 4．如图所示，直线l上有一点O．从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道，其回形通道的宽和的长均为单位1，回形线与直线分别交于点，．．．，若从O点到点的回形线为第1圈（即．总长为7），从点到点的回形线为第2圈…．以此类推第2020圈的长为（ ） A．16152 B．16159 C．16160 D．16167 【答案】B 【详解】 解：根据回形通道的宽和OP的长均为1得： 第一圈的长是：2×（1+2）+1=7； 第二圈的长是：2×（3+4）+1=15； 第三圈的长是：2×（5+6）+1=23； 则第n圈的长是：2×（2n-1+2n）+1=8n-1， ∴第2020圈的长为8×2020-1=16159， 故选B． 5．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：a是两位数，b是一位数，依据题意可得：b扩大了100倍，a不变，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选C. 6．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（ ） A．25 B．20 C．80 D．5 【答案】B 【详解】 解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20， ∴第2020次为20， 故选：B． 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则的值为（ ） A．0 B．7 C．4 D． 【答案】B 【详解】 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=-3， 则原式=9+（1+0）×（-3）+1=7， 故选：B． 8．将奇数数列1，3，5，7，9，11，13，……排成下面的金字塔形，再做相应的加法： 1 当等式的右边为1000的时候，左边等式从左到右的第五个数应该是（ ） A．97 B．99 C．101 D．103 【答案】B 【详解】 解：观察可知：各行右侧的数依次为，，，，，...， ∴第n行等式右侧为， 对于左侧，第n行为n个奇数之和，各行第一个奇数依次为1，3，7，13，21，...， 可写成：0+1，2+1，6+1，12+1，20+1， 即0×1+1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1， ∴第n行的等式为： ， ∴等式的右边为1000时，n=10， ∴左边等式从左到右的第一个数应该是=91， ∴左边等式从左到右的第一个数应该是99， 故选B． 二、填空题 9．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小