作业01 空间向量及其运算-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业01 空间向量及其运算 一、单选题 1．已知向量 ，且 ， ， ，则一定共线的三点是( ) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 2．已知向量 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，向量 ， ，则向量 （ ） A． B． C． D． 4．若两空间向量 共线，则 （ ） A．8 B．2.5 C．20 D．10.5 5．若向量 ，向量 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，已知 ， ，则点B的坐标是 A． B． C． D． 7．若 是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量 在基底 下的坐标．现已知向量 在基底 下的坐标为(－2,2)，则 在另一组基底 ＝(－1,1)， ＝(1,2)下的坐标为（ ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 8．在三棱锥 中， ，N为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知 为空间四面体， 为底面 上一点，且满足 ，则以下等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量 是空间的一个单位正交基底，向量 是空间的另一个基底，若向量 在基底 下的坐标为 ，则它在 下的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知向量 ， ， ， 下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在平行六面体 中， 是 的中点，点 在 上，且 ： ，设 ，则下列选项正确的为（ ） A． B． C． D． 三、解答题 13．如图，在空间四边形 中， ，点 为 的中点，设 ， ， . （1）试用向量 ， ， 表示向量 ； （2）若 ， ， ，求 的值. 14．如图，建立空间直角坐标系 .单位正方体 顶点A位于坐标原点，其中点 ，点 ，点 . （1）若点E是棱 的中点，点F是棱 的中点，点G是侧面 的中心，则分别求出向量 ， ， .的坐标； （2）在（1）的条件下，分别求出 ； 的值. 15． 如图，在平行六面体 中， ， ， ， ， ， 是 的中点，设 ． （1）用 表示 ； （2）求 的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业01 空间向量及其运算 一、单选题 1．已知向量 ，且 ， ， ，则一定共线的三点是( ) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【详解】 ∵ ， ， ， 又 ，所以 ，即 // ，而 有公共点B， ∴A，B，D三点共线，A选项正确； ，显然 两两不共线，选项B，C，D都不正确. 故选：A 2．已知向量 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 向量 ，2， ， ， ， ， ， ． EMBED Equation.DSMT4 与 的夹角为 ． 故选：A． 3．在空间直角坐标系中，向量 ， ，则向量 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意 ． 故选：A． 4．若两空间向量 共线，则 （ ） A．8 B．2.5 C．20 D．10.5 【答案】C 【详解】 由向量共线得 ， 故选：C. 5．若向量 ，向量 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为向量 ，向量 ， 则 ， 则 ， 故选：C. 6．在空间直角坐标系中，已知 ， ，则点B的坐标是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设 ， ， 则 ， 而 ， 所以 ，解得 ， 所以 ， 故选：C. 7．若 是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量 在基底 下的坐标．现已知向量 在基底 下的坐标为(－2,2)，则 在另一组基底 ＝(－1,1)， ＝(1,2)下的坐标为（ ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 【答案】D 【详解】 ∵ 在基底 ， 下的坐标为(－2，2)， ∴ . 设(x,y)为 在基底 下的坐标，则 ，即 ， ∴ ，解得 . ∴ 在基底 下的坐标为(0,2)． 故选：D. 8．在三棱锥 中， ，N为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 连接 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 . 故选：B. 9．已知 为空间四面体， 为底面 上一点，且满足 ，则以下等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 平面 ，设 ， 则 ， 所以， ， 则 ， ， ，因此， . 故选：B. 10．已知向量 是空间的一个单位正交基底，向量 是空间的另一个基底，若向量 在基底 下的坐标为 ，则它在 下的坐标为（ ）