1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理 一、单选题 1．若是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（ ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 【答案】D 【解析】∵在基底，下的坐标为(－2，2)， ∴. 设(x,y)为在基底下的坐标，则，即， ∴，解得. ∴在基底下的坐标为(0,2)． 故选：D. 2．在三棱锥中，，N为中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 连接，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 3．已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设向量在基底下的坐标为， 则， 所以解得 故在基底下的坐标为. 故选：C. 4．如图，在平行六面体ABCD–A′B′C′D′的棱中，与向量模相等的向量有 A．0个 B．3个 C．7个 D．9个 【答案】C 【解析】向量模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可知，与向量模相等的向量是：，共个.故选C. 5．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则构成空间的一个基底， ， ， . 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：A 6．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因此，. 故选：A. 二、填空题 7．在正方体中，给出以下向量表达式： ①； ②； ③； ④. 其中能够化简为向量的是______________（填序号）. 【答案】①② 【解析】①中，； ②中，； ③中，； ④中，. 故答案为：①②. 8．在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______. 【答案】 【解析】解：在四面体中，、分别是、的中点， 则 . 故答案为：. 9．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________． 【答案】 【解析】如图所示,将直三棱柱补成直四棱柱, 连接,则,所以或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角． 因为, 所以, . 在中,, 所以 所以 故答案为: 三、解答题 10．如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为，，，求. 【答案】 【解析】解：因为， ， 所以． 11． 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设． （1）用表示； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】（1） （2）由（1）得，所以 12．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点． （1）求； （2）求EG的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】设=，=，=，则， ，， ， （1）=， （2）=++ =+(-)+(-) =++=++， ∴ ， 所以，即EG的长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理 一、单选题 1．若是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（ ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 2．在三棱锥中，，N为中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体ABCD–A′B′C′D′的棱中，与向量模相等的向量有 A．0个 B．3个 C．7个 D．9个 5．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在正方体中，给出以下向量表达式： ①； ②； ③； ④. 其中能够化简为向量的是______________（填序号）. 8．在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______. 9．已知直三棱柱中，，，则