第6讲 多面体与旋转体（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第6讲 多面体与旋转体 【知识梳理】 1.多面体的定义 2、旋转体的概念 平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫 做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴； 【例题解析】 知识点一：多面体 例1．（2018·莆田第十五中学高三月考）下列几何体不是多面体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多面体的定义判断. 【详解】A.该几何体是球，是旋转体； B.该几何体是三棱柱，是多面体； C.该几何体是棱台，是多面体； D.该几何体是三棱锥，是多面体， 故选：A 例2．（2020·六盘山高级中学高一月考）下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A．三棱柱､四棱台､球､圆锥 B．三棱柱､四棱台､正方体､圆台 C．圆锥､圆台､球､半球 D．三棱柱､四棱台､正方体､六棱锥 【答案】D 【分析】利用多面体的几何特征判断. 【详解】由多面体的几何特征得： 三棱柱､四棱台､正方体､六棱锥是多面体， 故选：D 例3．（2020·全国高一课时练习）下列几何体中，多面体是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断各选项中几何体的形状，从而可得出多面体的选项. 【详解】A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体； C选项中的几何体是圆柱，旋转体；D选项中的几何体是圆锥，是旋转体. 故选B. 【点睛】本题考查多面体的判断，要熟悉多面体与旋转体的基本概念，考查对简单几何体概念的理解，属于基础题. 例4．（2016·全国高二课时练习）有一个多面体，共由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（ ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【解析】四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥． 考点：棱柱、棱锥的结构特征. 例5．（2020·全国高一课时练习）用符号表示出图中所示多面体的所有顶点、棱、面. 【分析】点用大写字母表示，棱用线段的两个端点，面用三角形的三个顶点表示. 【详解】顶点为A，B，C，D； 棱为AB，AD，AC，BC，CD，DB； 面为面ACD，面ADB，面ABC，面BCD. 【点睛】本题考查立体几何初步中，图形语言和符号语言的互译，属于基础题. 例6．（2020·全国高一课时练习）指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数. 【答案】顶点数为7，棱数为12，面数为7. 【分析】从图形直观数出顶点、棱、面数. 【详解】几体的上底面有3个顶点，下底面有4个顶点，共7个顶点； 顶点连线扣除对角线构成棱，共12条； 共7个面. 【点睛】本题考查对空间几何体的认识，考查几何体的点、棱、面的概念，属于基础题. 例7．（2020·全国高一课时练习）圆柱是不是多面体？为什么？ 【答案】不是,详见解析 【分析】利用多面体的定义，可知圆柱不是多面体. 【详解】不是.因为多面体的各个面是平面多边形. 【点睛】本题考查多面体的定义，考查对概念的理解，属于基础题. 例8．（2020·全国高一课时练习）是否存在既没有面对角线也没有体对角线的多面体？如果存在，请举出实例；如果不存在，请说明理由. 【答案】存在，图像见解析 【分析】举例四面体图形，即可得到结论. 【详解】有，如图所示的四面体. 【点睛】本题考查直观想象能力，考查对空间几何体的认识，属于基础题. 知识点二：旋转体 例1．（2020·运城市景胜中学高二期中（文））下列几何体不是旋转体的为（ ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台 【答案】B 【分析】由旋转体的概念逐项判断即可得解. 【详解】由题意，圆柱、球、圆台均为旋转体，棱柱为多面体. 故选：B. 例2．（2019·湖南岳阳市·高一期末）如图，若直角梯形及其内部各点绕边所在的直线旋转360°，则得到的旋转体是（ ）． A．圆锥 B．圆台 C．圆锥与圆台的组合体 D．圆锥与圆柱的组合体 【答案】D 【分析】根据旋转体：如题将直角三角形和一个矩形，直角三角形的一条直角边与矩形一边重合，所构成的梯形，绕梯形长底边旋转一周，即知所得旋转体构成. 【详解】直角梯形及其内部各点绕边所在的直线旋转360°，即几何体是以AB为中心轴线，上半部分是以AD为母线的圆锥，下半部分是BC为底面半径，CD为高的圆柱. 故答案为：D 【点睛】本题考查了旋转体，根据平面图形的旋转可知对应几何体构成，属于简单题. 例3．（2020·永安市第一中学）将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是（ ） A．棱锥 B．棱台 C．球 D．圆台 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义，绕垂直底边的边所在直线旋转，所得几何体为圆台，即可得答案. 【详解】由旋转体的定义，将直角梯形绕其垂直底边的边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆台. 故选