检测（六）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

《圆锥曲线与方程》检测（六） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．椭圆x2＋4y2＝4的离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：化为标准方程为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝＝. 2．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】：A 【解析】：因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点． 3．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A. B．1 C. D. 【答案】：C 【解析：】∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝. ∴线段AB的中点到y轴的距离为＝. 4．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．x2－＝1 【答案】：D 【解析】：由题意可知|PF1|＝，|PF2|＝，2b＝2，即b=,由双曲线的定义可得－＝2a及可得，所以双曲线方程为：x2－＝1 5．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　) A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等 【答案】：D 【解析】：由0<k<9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由＝，得两双曲线的焦距相等． 6.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3 476公里，对该椭圆有四个结论： ①焦距长约为300公里；②长轴长约为3988公里；③两焦点坐标约为(±150,0)；④离心率约为. 则上述结论正确的是(　　) A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④ 【答案】：C 【解析】：设该椭圆的半长轴长为a，半焦距长为c. 依题意可得月球半径约为×3 476＝1738， a－c＝100＋1738＝1838， a＋c＝400＋1738＝2138， 2a＝1838＋2138＝3976，a＝1988， c＝2138－1988＝150， 椭圆的离心率约为e＝＝＝， 可得结论①④正确，②错误；因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以③错误．故选C. 7．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　) A. B．1 C. D．2 【答案】：D 【解析】：∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)，得k＝2.故选D. 8.．设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 【答案】：D 【解析】：∵a＋≥2＝6， 当且仅当a＝，即a＝3时取等号， ∴当a＝3时，|PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|， 点P的轨迹是线段F1F2； 当a>0，且a≠3时，|PF1|＋|PF2|>6＝|F1F2|，点P的轨迹是椭圆． 即c＝a.又b＝，c2＝a2＋b2，∴a＝1，∴双曲线的标准方程为x2－＝1，故选D. 9．直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为(　　) A．y2＝2x或y2＝4x B．y2＝4x或y2＝8x C．y2＝6x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝8x 【答案】：B 【解析】：由题可得直线l的方程为y＝k，与抛物线方程C：y2＝2px(p>0)联立，得k2x2－k2px－2px＋＝0.∵AB的中点为M(3,2)，∴，解得k＝1或k＝2，∴p＝2或p＝4， ∴抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝8x. 10．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(s，t>0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　) A．m－s