检测（五）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

《圆锥曲线与方程》检测（五） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．双曲线x2－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　) A．1 B. C．3 D．4 【答案】：B 【解析】：依题意得，c2＝a2＋b2＝1＋3＝4，所以双曲线的右焦点坐标是(2，0)，一条渐近线方程是y＝x，即x－y＝0，因此焦点到渐近线的距离为＝，故选B. 2.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　) A．(0，a) B．(a,0) C. D． 【答案】C 【解析】将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以焦点坐标为，故选C. 3．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m＞0)，则此椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：由题意得椭圆的标准方程为＋＝1， 所以a2＝，b2＝， 所以c2＝a2－b2＝，e2＝＝，e＝. 4．顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y 【答案】：C 【解析】：设抛物线方程为y2＝－2p1x或x2＝2p2y，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2. 故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y. 5．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　) A. B．1或－2 C．1或 D．1 【答案】：D 【解析】：由于a>0，0<a2<4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D. 6.已知双曲线－＝1(b＞0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为(　　) A．2 B．2 C．6 D．8 【答案】D 【解析】设双曲线的焦距为2c.由已知得＝b，又c2＝4＋b2，解得c＝4，则该双曲线的焦距为8. 7.设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，故＝，故选D. 8．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝. 法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以＝(1,0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝. 9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：依题意有(2b)2＝2a·2c，即4b2＝4ac， 所以b2＝ac.又b2＝a2－c2，所以a2－c2＝ac. 两边同除以a2，得1－－＝0. 即有e2＋e－1＝0， 解得e＝或e＝(舍去)． 10.设点P是以F1，F2为左、右焦点的双曲线－＝1(a>0，b>0)左支上一点，且满足·＝0，tan∠PF2F1＝，则此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】∵·＝0，tan∠PF2F1＝，∴PF1⊥PF2，且|PF1|∶|PF2|＝2∶3. ∵|PF2|－|PF1|＝2a， ∴|PF2|＝6a，|PF1|＝4a. 在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，∴4c2＝16a2＋36a2，解得e＝. 11．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A．(0，1) B. C. D. 【答案】：C 【解析】：由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c<b，即c2<b2，c2<a2－c2，2c2<a2，即e2＝<.因为0<e<1，所以