检测（四）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

《圆锥曲线与方程》检测（四） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　) A．5　　　　　　　　　 B．3 C．7 D．3或7 【答案】：D 【解析】：∵||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF2|＝7或3. 2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　) A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】：D 【解析】：由题意得m－2>10－m且10－m>0，于是6<m<10，再由(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8. 3．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　) A．(6，＋∞) B．[6，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 【答案】：D 【解析】：∵抛物线的焦点到顶点的距离为3， ∴＝3，即p＝6. 又抛物线上的点到准线的距离的最小值为， ∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)． 4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【答案】：B 【解析】：椭圆长轴长为6，即2a＝6，得a＝3， ∵两焦点恰好将长轴三等分， ∴2c＝·2a＝2，得c＝1， ∴b2＝a2－c2＝9－1＝8， ∴此椭圆的标准方程为＋＝1.故选B. 5．到点F(0,4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　) A．y＝16x2　　　 B．y＝－16x2 C．x2＝16y D．x2＝－16y 【答案】：C 【解析】：由题意可知，动点M到点F(0,4)的距离等于到直线y＝－4的距离 故点M的轨迹为以点F(0,4)为焦点，以y＝－4为准线的抛物线，其轨迹方程为x2＝16y. 6.已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由题意知双曲线的一个顶点为，一条渐近线的方程为mx－3y＝0，则顶点到渐近线的距离为＝， 解得m＝4. 7．已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】：若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)．所以甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)，当2a>|AB|时，点P的轨迹是椭圆； 当2a＝|AB|时，点P的轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，点P的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件． 综上可知，甲是乙的必要不充分条件． 8.已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是(　　) A．2 B． C． D． 【答案】：C 【解析】：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4.又p＝1， 所以x1＋x2＝3.所以点C的横坐标是＝. 9．已知点O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．设点P满足|PA|－|PB|＝2，且P为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝(　　) A. B． C. D． 【答案】：D 【解析】：由|PA|－|PB|＝2<|AB|＝4，知点P的轨迹是双曲线的右支，点P的轨迹方程为x2－＝1(x≥1)，又y＝3，所以x2＝，y2＝，所以|OP|＝＝ ＝，故选D. 10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】： 又∵PO∥BF，∴＝＝， 即＝，∴e＝＝. 故选D 11．虚轴长为2，离心率e＝3的双曲线的两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A，B两点，且|AB|＝8，则△ABF2的周长为(　　) A．3 B．16＋ C．12＋ D．24 【答案】：B 【解析】：由于2b＝2，e＝＝3，∴b＝1，c＝3a， ∴9a2＝a2＋1，