检测（三）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

《圆锥曲线与方程》检测（三） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　) A．开口向上，焦点为(0，1) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(1，0) D．开口向右，焦点为 【答案】：B 【解析】：由y＝4x2，得x2＝y，故抛物线开口向上，且焦点坐标为 2.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则＋＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．8 C．6 D．18 【答案】：C 【解析】：由定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6. 3.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(　　) A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1 【答案】A 【解析】由题意知，解得 ∴双曲线C的方程为－＝1，故选A 4．已知方程 ＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　) A．(4，10) B．(7，10) C．(4，7) D．(4，＋∞) 【答案】：B 【解析】：由题意知解得7<k<10. 5．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则(　　) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 【答案】：C 【解析】：∵直线y＝kx－k＝k(x－1)， ∴直线过点(1，0)．又点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部． ∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点． 6．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 【答案】：A 【解析】：设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1. 又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝， 又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.所以椭圆方程为＋＝1. 7.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为　　(　　) A. B．2 C. D. 【答案】：D 【解析】：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)， 则|BM|＝|AB|＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°， ∴M点的坐标为 ∵M点在双曲线上， ∴－＝1，a＝b，∴c＝a，e＝＝.故选D. 8.P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭圆的离心率e为(　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xP＝c，将xP＝c代入椭圆方程得yP＝， 即|PF|＝，则tan∠PAF＝＝＝，结合b2＝a2－c2，整理得2c2＋ac－a2＝0，两边同时除以a2得2e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故选D. 9．(2020·安徽示范高中联考)如图，F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线交于A，B两点．若|AB|∶|BF1|∶|AF1|＝3∶4∶5，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 【答案】：A 【解析】：由题意可设|AB|＝3k，则|BF1|＝4k，|AF1|＝5k，则易得BF1⊥BF2，由双曲线的定义可知|AF1|－|AF2|＝2a，则可得|AF2|＝5k－2a，|BF2|＝8k－2a，再根据双曲线的定义得|BF2|－|BF1|＝2a，得k＝a，即|BF1|＝4a，|BF2|＝6a，|F1F2|＝2c，在直角三角形BF1F2中，得16a2＋36a2＝4c2＝4(a2＋b2)，则＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选A. 10．已知椭圆：＋y2＝1，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为(　　) A．9x＋y－5＝0 B．9x－y－4＝0 C．x＋9y－5＝0 D．x－9y＋4＝0 【答案】：C 【解析】：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式作差得：＋(y2－y1)(y2＋y1)＝0， 因为x2＋x1＝1，y2