检测（二）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

《圆锥曲线与方程》检测（二） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是　　(　　) A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6 【答案】：B 【解析】：把椭圆的方程写成标准方程为＋＝1，知a＝5，b＝3，c＝4. ∴2a＝10，2b＝6，＝0.8. 2．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝(　　) A. B. C．2 D．4 【答案】：A 【解析】：将椭圆方程化为标准方程为x2＋＝1. 因为焦点在y轴上，所以＞1，所以0＜m＜1， 由方程得a＝，b＝1. 因为a＝2b，所以：m＝.，故选A 3．已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】：D 【解析】：F1，F2是定点，且|F1F2|＝10，所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线． 4．抛物线y＝－的准线方程是(　　) A．x＝ B．y＝2 C．x＝ D．y＝4 【答案】：B 【解析】：由y＝－，得x2＝－8y，故抛物线开口向下，其准线方程为y＝2. 5．[2018·四川一诊]设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：抛物线的焦点为，∴椭圆的焦点在轴上，∴， 由离心率，可得，∴，故．故选A． 6.“2<m<6”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】：若＋＝1表示椭圆，则有，解得：2<m<6且m≠4. 所以：“2<m<6”是“＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件． 7．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为(　　) A. B. C. D．5 【答案】：C 【解析】：如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点， 当P在M处时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝. 8．(2020·全国卷Ⅲ)在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若·＝1，则C的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 【答案】：A 【解析】：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(－a,0)，B(a,0)，C(x，y)，则＝(x＋a，y)，＝(x－a，y)，∵·＝1，∴(x＋a)(x－a)＋y·y＝1，∴x2＋y2＝a2＋1，∴点C的轨迹为圆，故选A. 9.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　　　） A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 【答案】：C 【解析】：依题意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点， 由勾股定理知可知|PF1|＝24b 根据双曲定义可知4b﹣2c＝2a，整理得c＝2b﹣a，代入c2＝a2+b2整理得3b2﹣4ab＝0，求得 ∴双曲线渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0故选：C． 10.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9x　　　　　　　 B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 【答案】：C 【解析】：如图，过点A，B分别作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由抛物线定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因为|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，从而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此抛物线的方程为y2＝3x，故选C. 11．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案