检测（一）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

《圆锥曲线与方程》检测（一） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　B．圆　　　C．直线　　　D．线段 【答案】：D 【解析】：因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是线段F1F2. 2．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A. B. C．|a| D．－ 【答案】：B 【解析】：∵2p＝|a|，∴p＝.∴焦点到准线的距离是. 3.椭圆＋＝1的离心率是(　　) A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：根据题意知，a＝3，b＝2， 则c＝＝，所以 4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D．x2－＝1 【答案】：A 【解析】：因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，所以a＝2，由离心率为，可得＝，c＝2，所以b＝＝＝4，则双曲线的标准方程为－＝1. 5．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则△PF1F2的面积等于(　　) A.　　　　 B. C. D．4 【答案】：A 【解析】：如图所示： 由定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，c＝＝，又由PF1⊥F1F2，可设点P的坐标为(－，y0)，代入＋y2＝1，得|y0|＝，即|PF1|＝，所以S△PF1F2＝|PF1|·|F1F2|＝. 6．过抛物线y2＝8x的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】：B 【解析】：由抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)， 得直线的方程为y＝x－2，代入y2＝8x得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0. ∴x1＋x2＝12， 所以弦长＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16. 7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝4b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的标准方程为(　　) A.－y2＝1 B.－＝1 C．x2－＝1 D.－＝1 【答案】：A 【解析】：由题意可得 解得,则该双曲线的标准方程为－y2＝1. 8．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A. B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 【答案】：C 【解析】：准线x＝－2，Q(－2，0)，设l：y＝k(x＋2)， 由，得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0. 当k＝0时，即交点为(0，0)， 当k≠0时，Δ≥0，－1≤k<0或0<k≤1. 综上，k的取值范围是[－1，1]． 9.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：∵·＝0，∴⊥，又tan∠PF1F2＝， ∴|PF1|＋|PF2|＝·2c＋·2c＝c＝2a， ∴e＝＝. 10.直角坐标系中，已知两点，点C满足，其中，且．则点C的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：由，且，得， ∴，即，则三点共线． 设，则C在所在的直线上， ∵， ∴所在直线方程为，整理得：． 故P的轨迹方程为：．选A 11.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【答案】：B 【解析】：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示． 因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2. 由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中， 由勾股定理，得|PF′|＝＝＝8. 由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36， 于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1. 12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线C交于A