专题2.5 绝对值-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.5 绝对值-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 绝对值的定义】 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 【题型1 绝对值的定义】 【例1】（2020秋•郯城县期中）下列说法错误的个数是（　　） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数； ③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误； ②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误； ③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确； ④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个． 【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确． 故选：B． 【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例． 【变式1-1】（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝　 　． 【分析】根据绝对值的性质解答可得． 【解答】解：∵|x|＝﹣（﹣8）， ∴x＝±8． 故答案为：±8． 【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【变式1-2】（2020秋•长安区校级月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值． 【分析】根据题意可以求得a、b的值． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵b＜a， ∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3． 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的意义． 【变式1-3】（2020春•怀宁县期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决． 【解答】解：∵n+q＝0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点M表示的数m， 故选：C． 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 【知识点2 绝对值的性质】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【题型2 绝对值的化简求值】 【例2】（2021•成都校级期中）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　． 【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|． 【解答】解：∵π≈3.414， ∴π﹣4＜0，3﹣π＜0， ∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1． 故答案为1． 【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单． 【变式2-1】（2020秋•澧县校级期中）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|． 【分析】利用绝对值的非负性解答即可． 【解答】解：∵﹣1＜x＜4， ∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5． 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，利用绝对值的非负性去掉绝对值符号是解此题的关键． 【变式2-2】（2020秋•邗江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： （1）|7﹣21|＝　 　； （2）|0.8|＝　 　； （3）||＝　 　； （4）用合理的方法计算：||+||﹣||． 【分析】根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意得：|7﹣21|＝21﹣7， 故答案为：21﹣7； （2）|0.8|， 故答案为：0.8； （3）||， 故答案为：； （4）原式． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质． 【变式2-3】（2020秋•锦江区校级期末）若x＝1，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝　 　． 【分析】根据x的值，确定x﹣1，x﹣2，x﹣3的正负，然后利用绝对值的性质去绝对值，再合并同类项，化简后可得答案． 【解答】解：∵x＝1， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，x﹣3＜0， ∴|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|， ＝x+x﹣1+（2﹣x）+（3﹣x）， ＝x+x﹣1+2﹣x+3﹣x， ＝4， 故答案为：