【精品】第8单元 数学广角--优化-2021-2022学年四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义（知识梳理+典例精析+同步检测）人教新课标版（含解析）

2021-2022学年人教版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第8单元 数学广角--优化 一、沏茶问题 合理安排时间的过程： 1、明确完成一项工作要做哪些事情。 2、明确每项事情各需要多少时间。 3、合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 二、烙饼问题 烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 三、对策论问题 解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。 典型习题： 1、小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。 考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 答案：2+12=14（分）。最少需要14分钟。 【例1】 拍球比赛（三局两胜） 第一队 陆莎 杜雯 陶然 230 205 180 第二队 宋圆 肖刚 刘佳 220 190 165 如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队怎样对阵才能获胜？ 【分析】三局两胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队可以这样对阵：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。据此三局两胜，即可使第二队胜出。 【解答】解：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负； 第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜； 第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。 据此三局两胜，即可使第二队胜出。 【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 【例2】小朋友站成一排做广播操，从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，这排小朋友一共有几人？在正确答案后面的□里面画“√”。 【分析】根据题意可知：从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，先用6加7求出两者的人数和，再减去多算的小文1人，就是这排小朋友一共有几人，据此列式解答。 【解答】解：6+7﹣1＝12（人） 答：这排小朋友一共有12人。 【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记小文自己。 【例3】黑板上写着数9，11，13，15，17，19。每一次可以擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1（例如，可以擦去11和19，再写上29）。经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个剩下的数可能是多少？试着找出所有可能的答案，并证明再无别的答案。 【分析】假设第一次擦去9、11，剩下13，15，17，19，19；第二次擦去19和13，剩下15，17，19，31；第三次擦去31和15，剩下17，19，45；第四次擦去45和17，剩下19，61；第五次擦去61和19，剩下79。经过5次后，黑板上就会仅剩下一个数，这个数一定是79，再无别的答案。无论先擦去哪两个数，得到一个数，总是经过五次后，黑板上就会仅剩下一个数，每次都减去1，所以，最后的数是所有数的和减去5。 【解答】解：经分析可知： 9+11+13+15+17+19﹣5＝79 答：经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个所剩下的数就是79。 【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。 【例4】国庆节那天，爸爸的同事来到小明家，爸爸让小明给客人烧水泡茶．小明开始做事：接水一分钟，洗茶杯2分钟，沏茶1分钟，取茶叶1分钟，烧开水6分钟．小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶？ 【分析】先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+6+1＝8分钟，据此解答即可． 【解答】解：先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶， 需要： 1+6+1＝8（分钟） 答：小明最少要用8分钟才能让客人都喝上茶． 【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间． 【例5】如果你是小明，你会怎样做？ （1）画图或表分析煎3片面包的过程． （2）列式计算． 【分析】（1）此类问题中，尽量使锅里每次都有两片面包在煎，由此进行合理安排即可解决问题； （2）3个人，每人两片面包，共需要2×3＝6片，每次锅里放两片，3次即可煎完，然后用煎一锅的时间乘次数即可． 【解答】解：（1）3片面包分别用序号1、2、3表示： 面包 所用时间 第一次煎 1正、2正 2分钟 第二次煎 1反、3正 2分钟 第三次煎 2反、3反 2分钟 2+2+2＝6（分钟） 答：煎3片面包，至