太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

太原市行知宏实验中学校2020-2021学年第一学期期末试题答案 高一数学 一．选择题（共12小题） 1．已知角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为（　　） A．﹣480° B．﹣240° C．150° D．480° 【解答】解：角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°， 则α的值为360°+90°+30°＝480°， 故选：D． 2．下列是第三象限角的是（　　） A．210° B．110° C．80° D．﹣13° 【解答】解：对于A，210°角是第三象限角； 对于B，110°角是第二象限角； 对于C，80°角是第一象限角； 对于D，﹣13°角是第四象限角． 故选：A． 3．化为对数式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：指数式ax＝b化为对数式为：logab＝x， 则化为对数式为， 故选：B． 4．下列转化结果正确的是（　　） A．60°化成弧度是 B．化成角度是30° C．1°化成弧度是 D．1rad化成角度是 【解答】解：对于A，60°化成弧度是rad，所以A错误； 对于B，rad化成角度是15°，所以B错误； 对于C，1°化成弧度是rad，所以C错误； 对于D，1rad化成角度是（）°，所以D正确． 故选：D． 5．已知函数f（x），则f[f（）]的值是（　　） A．9 B．﹣9 C． D． 【解答】解：f（log2）＝f（log22﹣2）＝f（﹣2）＝3﹣2， 故选：C． 6．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由二分法求方程的适用范围 当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解 分析题目中的四个函数图象 B，C，D的图象均在x轴的两侧，故可以用二分法进行求解 只有A的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解 故选：A． 7．函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，则b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．3 【解答】解：函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，即方程x2﹣bx+1＝0有两个相等的实根， 所以△＝b2﹣4＝0，解得b＝±2， 故选：C． 8．8．已知，则x的值为（　　） A． B． C．-2 D．2 【解答】解：因为， 所以, 解得, 故答案为:2 故选：D． 9．角θ的终边上一点，则=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：角θ的终边上一点，则=sinα， 10．若α∈R，sinα•cosα＜0则α是（　　） A．第一、三象限角 B．第二、四象限角 C．第二、三象限角 D．第一、四象限角 【解答】解：∵sinα•cosα＜0， ∴α在第二四象限， 故选：B． 11．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（　　） A．960° B．﹣960°° C．80° D．﹣80° 【解答】解：∵40÷60，∴360°240°， 由于时针都是顺时针旋转， ∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°＝﹣960°， 故选：D． 12．y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（　　） A．y＝sin（x） B．y＝sin（2x） C．y＝sin（2x） D．y＝sin（x） 【解答】解：把 y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得y＝sin2x图象， 再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为y＝sin（2x）， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 13．已知指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）＝　　． 【解答】解：设f（x）＝ax， ∵指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4）， ∴f（﹣2）＝a﹣2＝4，即4，则a， 即f（x）＝（）x， 则f（3）＝（）3， 故答案为：． 14．已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为______.． 【解答】解：由弧长公式可得. 故答案为：． 15．已知，，则sinα等于　　． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：． 16．已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx﹣1，则f（x）的最小正周期为　π　． 【解答】解：f（x）＝2cos2x+2sinxcosx﹣1， 所以函数的最小正周期为． 故答案为：π． 三．解答题（共5小题） 17．求值： （1） （2）． 【解答】解：（1）, ， .； （2）原式= 18．已知cosα，且α为第二象限角． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵cosα，且α为第二象限角， ∴sinα，则tan； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanα， ∴． 19．已知sinα，α∈（，π）． （1）求cosα，ta