专题01 平面向量的概念及其线性运算（提升篇）- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇） 专题01 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列说法： ①若两个向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同； ②若向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 ； ③若两个非零向量 与 满足 ，则 ， 为相反向量； ④ 的充要条件是A与C重合，B与D重合. 其中错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①错误.两个向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关. ②错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. ③正确. ，得 ，且 ， 为非零向量，所以 ， 为相反向量. ④错误. 由 ，知 ，且 与 同向，但A与C，B与D不一定重合. 故选：C 2.已知向量 ， ， ， ，若 ，则实数t的值为（ ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】因为向量 ， ， ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 解得 ，故选：A 3.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意 所以2 ，① 同理得2 即2 .② ①×2＋②得4 +2 ，即 3 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B. 4.在正方形 中， 为 的中点，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由题得 , . 故选：B 5.已知向量 ､ ，且 = +2 ， =-5 +6 ， =7 -2 ，则一定共线的三点是（ ） A．A､B､D B．A､B､C C．B､C､D D．A､C､D 【答案】A 【解析】A.因为 ，所以A､B､D共线； B.因为 ，所以A､B､C不共线； C.因为 ，所以B､C､D不共线； D.因为 ，所以A､C､D不共线； 故选：A 6.如图所示的 中，点 是线段 上靠近 的三等分点，点 是线段 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意， ，故选:B． 7.在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，所以， 所以，所以， 所以，所以，， 又，，故选:B． 8.在 中，点 是 的三等分点， ，过点 的直线分别交直线 于点 ，且 ，若 的最小值为 ，则正数 的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 因为点 是 的三等分点， 则 ， 又由点 三点共线，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，等号成立， 即 的最小值为 ，则有 , 解可得 或 (舍），故 ， 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知两点 ，与 平行，且方向相反的向量 可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 ， A选项， ，故满足题意 D选项， ，故满足题意 B、C选项中的 不与 平行 故选：AD 10.已知向量 ， 是两个非零向量，在下列条件中，一定能使 ， 共线的是（ ） A． 且 B．存在相异实数λ，μ，使 C． (其中实数x，y满足x+y=0) D．已知梯形ABCD，其中 【答案】AB 【解析】对于A，因为向量 ， 是两个非零向量， 且 ，所以 ， ，此时能使 ， 共线，故A正确； 对于B，存在相异实数λ，μ，使 ，要使非零向量 ， 是共线向量，由共线向量基本定理知成立，故B正确； 对于C， (其中实数x，y满足x+y=0)，如果x=y=0，则不能使 ， 共线，故C不正确； 对于D，已知梯形ABCD中， ，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误. 故选：AB． 11.已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】如图，根据题意得 为 三等分点靠近 点的点. 对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得 ，故A正确； 对于B选项， ，由于 为 三等分点靠近 点的点， ，所以 ，故正确； 对于C选项， ，故C错误； 对于D选项， ，故D正确. 故选：ABD 12.如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若 ，则下列判断不正确的是（ ） A．满足λ+μ=2