专题01 整数与整除-2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》 专题01 整数与整除 【课程解读】 小学课程 正数和负数的认识 1．了解负数的意义及表示方法。 2．初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。 初中课程 整数与整除 1.理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念； 2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系； 3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个． 【知识衔接】 知识回顾（小学） 1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。 2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。 3． 类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 知识衔接（初中） 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4…，叫做正整数。 2．在正整数1、2、3、4…的前面添上“－”号，得到的数－1、－2、－3、－4…，叫做负整数。 3．零和正整数统称为自然数。 4.正整数、零和负整数，统称为整数。 5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 除数、被除数都是整数； 被除数除以除数，商是整数而且没有余数. 6.整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数. 一个数的因数是有限的； 最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数的因数通常是成对出现的。 一个数的倍数的个数是无限的； 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【经典题型】 小学经典题型 例1. 下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？ 注意数轴的三要素，缺一不可 例2. (1) 画数轴，并在数轴上表示出以下数的点： 0，3，-1.5，-2 (2) 将下面的数从小到大排列： 4，2.5，-3，2，0，-0.7，-0.3，+1.5 答案：﹣0.7＜﹣0.3＜0＜+1.5＜2＜2.5＜4 可以让学生先在数轴上找出这些点，然后按照从左到右的顺序排列就可以了 初中经典题型 知识点一：整数和整除的意义 例1．根据算式，下列表述正确的是（ ）． A．4.2能被0.7整除 B．0.7能整除4.2 C．4.2能被0.7除尽 D．0.7能被4.2除尽 【答案】C 【分析】根据整除和除尽的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵，6是整数，4.2和0.7是小数 ∴4.2能被0.7除尽正确，即选项C正确，其他三个选项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了整除和除尽的知识；解题的关键是熟练掌握整除和除尽的性质，从而完成求解． 例2．已知2□能被3整除，□中的数的填法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据能被3整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答． 【详解】解：2□能被3整除，所以2+□能被3整除，则□可以为1、4、7 因此填入□中的数字最多有3种可能． 故答案为C． 【点睛】本题考查了能被 3整除数的特征，掌握各个数位上的数字和能被3整除，再则这个数就能被整除是解答本题的关键． 例3．下列说法中错误的是（ ）． A．没有最小的整数 B．最小的自然数是0 C．最大的负整数是 D．整数可分为正整数和负整数两类 【答案】D 【分析】根据整数、自然数的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵整数可分为正整数、负整数和0 ∴选项D错误 又∵其他选项均正确 故选：D． 【点睛】本题考查了整数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、自然数的性质，从而完成求解． 例4．算式表示（ ） A．9能被1.5整除 B．1.5能整除9 C．9能被1.5除尽 D．以上说法都不正确 【答案】C 【分析】根据整除的概念直接进行求解即可． 【详解】由算式表示9能被1.5除尽； 故选C． 【点睛】本题主要考查整除的概念，正确理解整除的概念是解题的关键． 例5．下列说法错误的是（ ）． A．负整数和自然数统称为整数 B．数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除 C．一个大于1的整数，至少能被两个数整除 D．在10以内只能被两个数整除的最大数是7 【答案】B 【分析】根据整数、整除的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵数a能被数b除尽，结果可能是整数，也可能是分数 ∴数a不一定能被数b整除 ∴选项B错误； 又∵其他选项均正确 故选：B． 【点睛】本题考查了整数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质，从而完成求解． 例6．算式中，___________能被___________整除；算式中，18÷6=3能整除_________． 【答案】45 5，9 18 【分析】根据整除的特征解答即可．