专题1.20 有理数的乘方（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.20 有理数的乘方（拓展提高） 一、单选题 1．计算 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算进行计算即可； 【详解】 ， 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键． 2．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为 、3、﹣3.5、 ，那么图中数轴上表示错误的点是（ ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可． 【详解】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5， 所以图中数轴上表示错误的点是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础． 3．a，b互为相反数， ，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ① 互为相反数 ② 互为相反数 ③ 互为相反数 ④ 互为相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数， ∴-a，-b互为相反数，故①说法正确； 当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误； a2n与b2n相等，故③说法错误； a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数． 4．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ） A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个 【答案】D 【分析】根据3小时中有6个30min，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次）， 则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 5．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可．如： 为二进制下的五位数．则十进制数1027是二进制下的（ ）． A．九位数 B．十位数 C．十一位数 D．十二位数 【答案】C 【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数． 【详解】解：∵211=2148，210=1024， ∴最高位应是1×210， 故共有10+1=11位数． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数． 6．我们常用的十进制数，如 我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A． 天 B． 天 C． 天 D． 天 【答案】B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B． 【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题 7．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________． 【答案】10 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵(a－3)2+|b－1|=0， ∴a－3=0，b－1=0， a=3，b=1， a2＋b2=32+12=9+1=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算． 8．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____． 【答案】-1． 【分析】根据非负性求出x、y的值，代入求值即可． 【详解】解：∵|x+3|+(y﹣2)2=0， ∴x+3=0，y﹣2=0， x=-3，y=2， (x+y)2015=(-3+2)2015=-1 故答案为：-1． 【点睛】