专题1.19 有理数的乘方（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.19 有理数的乘方（基础检测） 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A．4 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】直接利用乘方公式计算即可． 【详解】解：∵ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是求n个相同因数积的运算即可． 2．若 ，则x的值为 ( )． A．－2 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】由 即可得出x的值. 【详解】∵ ， ∴x=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答的关键． 3．若 ，则 的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由非负数的性质可得： ，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得： ． 故选C． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 4．下列各组数中，互为相反数的有（ ） ① 和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和 A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数； ②∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数； ③∵23=8，32=9，∴23和32不互为相反数； ④（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3和-33相等． 互为相反数的有①②； 故选：B． 【点睛】本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 5．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀”，则餐刀数为（ ） A．35 B．42 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，直接列出算式，即可求解． 【详解】由题意得，餐刀数为：7×7×7×7×7= ． 故选C． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，理解题意，列出算式，掌握乘方的意义，是解题的关键． 6．计算: ,下面是打乱了的计算过程: ①=75+8× ; ②=65; ③= ; ④=75-10． 则正确的顺序是( ) A．③①④② B．③④①② C．①③④② D．③①②④ 【答案】A 【分析】按照有理数的乘方、有理数的乘除法、有理数的减法的顺序计算即可得． 【详解】 因此，正确的顺序是③①④② 故选：A． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键． 二、填空题 7．把式子 写成乘方的形式为__________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方和乘法：几个相同因数相乘可以写成一个因数乘方的形式即可得结论． 【详解】解： = 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的乘法和乘方，理解乘方的意义是解题关键． 8． 的相反数是_____，平方是______． 【答案】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘方运算，可得一个是数的平方． 【详解】解： 的相反数是 ， 平方是 = ， 故答案为： ， ． 【点睛】本题考查了相反数和乘方运算，解题的关键是掌握相应的定义和运算法则． 9．定义一种新运算： ，则 _______． 【答案】 【分析】根据定义的运算列式求解，注意运算顺序，先算乘方，然后算乘除，最后算加减． 【详解】解： 故答案为：-1． 【点睛】本题考查有理数的运算，掌握有理数混合运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 10．若 、 为有理数，且 ，则 _______． 【答案】-1 【分析】根据偶次幂和绝对值的非负性求得x与y的值，然后代入求解． 【详解】解：∵ 且 ∴ 解得：x=5，y=-5 ∴ 故答案为：-1． 【点睛】本题考查有理数的乘方的运算，理解偶次幂和绝对值的非负性正确计算求解是关键． 11．已知 ，则 的值是__________． 【答案】 【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴x+1=0，2-y=0， 即x=-1，y=2， 则原式= = ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．按照如下图所示的操作步骤，若输出的值为4，则输入x的值为______． 【答案】1或-5 【分析】根据输出结果，按有理数运算法则，逆向计算即可． 【详解】 输出的结果为4， 按操作步骤逆向计算， 第一步：4+5=9， 第二步： ， 第三步： ， 第四步：解得 或 ， 故答案为：1或-5． 【点睛】本题考查了有理数运算求值，弄清题中的运算程序是解题关键． 13．在 ，1， ，