8.3理想气体的状态方程-【点石成金系列】2021-2022学年高中物理课件（人教版选修3-3）

§8.3 理想气体的状态方程 【问题】通常我们研究一个热力学系统的三种性质的对应哪些状态参量？ ◆几何性质 ◆力学性质 ◆热学性质 ◆ 知识回顾 体积V 压强P 温度T 气体实验定律 玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律 压强不太大(相对大气压) 温度不太低(相对室温) 【问题】这些定律的适用范围是什么? p1V1=p2V2 ◆ 知识回顾 当压强很大、温度很低时，由气体实验定律计算的结果与实际测量结果有很大的差别. 不过，在通常的温度和压强下，很多实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，其性质与实验定律的结论符合的很好. 为了研究方便，可以设想一种气体，它在任何温度、任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”. 一. 理想气体 1、定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做“理想气体”。 （1）理想气体实际不存在，是一种理想模型. （2）在常温常压下（不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时）,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体如氢气、氧气、氮气、氦气等都可以近似地看成理想气体。在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体. （3）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程. 2、理想气体的特点 （4）理想气体每个分子可看成弹性小球,分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．(从分子动理论的角度，理想气体忽略分子的自身体积（大小）和分子间相互作用力) ▲从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。 ▲从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。 （5）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积无关.故一定质量的理想气体，温度是内能的标志. 例题 是人为规定的一种理想化模型 忽略分子力，没有分子势能 只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体 仅由温度决定 ABC 1.关于理想气体的性质，下列说法中正确的是 (　　) A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高 D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体 如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？ 想一想 如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？ 0 p V A B C TA=TB 推导过程 从A→B为等温变化： pAVA=pBVB ① 从B→C为等容变化： 由查理定律 ② 0 p V A B C 由①②联立，解得： TA=TB VB=VC 由玻意耳定律 内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。 2. 公式： 或 与物体的质量和种类有关，即与物质的量有关（C=nR），与p、V、T无关. 4. 单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位. 3. 适用条件：一定质量的理想气体 二. 理想气体的状态方程 5.注意：状态方程只表示气体在状态变化过程中的不变，与过程无关，但与变化过程相关的过程量如做功、传递的热量等是与过程有关的 10 6、理想气体状态方程和三个气体实验定律的关系 气体的三大定律都是实验定律，由实验归纳总结得到。 11 推导理想气体状态方程（其它过程） V 0 推论1：理想气体密度方程 推论2：理想气体状态方程分态式 如果一部分气体（p、V、T）被分成了几部分，状态分别为（p1、V1、T1） （p2、V2、T2）……则有： 两个重要推论 根据气体密度 得 探究三个量都变化时遵从规律的反思 一般状态变化图象的处理方法：  基本方法，化“一般”为“特殊” 如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A-B-C-A。 在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压状态。 所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小, B → C温度升高，体积减小，压强增大， C→A 温度降低，体积增大，压强减小。 由图可知pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC。 × × × √ × × 一定质量的理想气体，处于某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度(　　) A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀 D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀 例题 AD 例题、一定质量的理想气体，初状态是(p0、V0、T0)，经过一个等压过程，温度升高到3T0/2，再经过一个等容变化，压强减小到p0/2，则气体最后的状态是( ) A．3p0/4，3V0/2，3T0/2 B．p0/2，3V0/2，3T0/4 C．p0/2，V0，T0/2 D．以上答案均不对 B 例题.一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱? p1=758-738=20mmHg  V1=80S mm3 T1=273+27=300 K T2=273+(-3)=270K 解得：p=762.2 mmHg p2=p-743mmHg V2=(80-5)S=75S mm3 解：以混进水银气压计的空气为研究对象 初状态： 末状态： 由理想气体状态方程得： 【方法总结】： 解析 例题．如图所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积比为2∶1的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等．现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为原来的0.75 ，气体的温度T＝300 K，求右室气体的温度． 以1mol的某种理想气体为研究对象，它在标准状态 根据　　　　得： 或 摩尔气体常量R 设 为1mol理想气体在标准状态下的常量，叫做摩尔气体常量． 注意:R的数值与单位的对应 P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K P(Pa),V (m3): R=8.31 J/mol·K 一摩尔理想气体的状态方程 ： 通常写成 或 克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关系。 对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉珀龙方程解题． 克拉珀龙方程 n为物质的量，R＝8.31J/mol.k —摩尔气体常量 例题.如图所示，某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面1 m，因上部混入少量空气，使其读数不准。当气温为300 K，标准气压计读数为76 cmHg时，该气压计读数为70 cmHg。 (1)在相同气温下，若用该气压计测量气压，测得读数为68 cmHg，则实际气压应为多少cmHg? (2)若在气温为270 K时，用该气压计测得读数为70 cmHg，则实际气压为多少cmHg?  ＝ ⇒ 『判一判』 (1)实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体。(　　) (2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。 (　　) (3)对于不同的理想气体，其状态方程eq \f(pV,T)＝C(恒量)中的恒量C相同。(　　) (4)一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍，可能是体积不变，热力学温度也增大到原来的2倍。 (　　) (5)在应用理想气体状态方程时，所有物理量的单位都必须使用国际单位制中的单位。 (　　) (6)气体由状态1变到状态2时，一定满足方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2) (　　) 例题. (多选)一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化，则该气体的压强变化情况是(　　) A．从状态c到状态d，压强减小 B．从状态d到状态a，压强不变 C．从状态a到状态b，压强增大 D．从状态b到状态c，压强不变 答案　AC 例．如图所示，一定质量的某种理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，A、C、B三点所对应的热力学温度分别记为TA、TC、TB，在此过程中，气体的温度之比TA∶TB∶TC为(　　) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶3∶4 D．4∶4∶3 解析　由p­V图象可知，pA＝3 atm，VA＝1 L，pB＝1 atm，VB＝3 L，pC＝2 atm，VC＝2 L，由理想气体状态方程可得eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pBVB,TB)＝eq \f(pCVC,TC)，代入数据得TA∶TB∶TC＝3∶3∶4。所以C正确，A、B、D错误。答案　C 例题．贮气筒的容积为100 L，贮有温度为300 K、压强为30 atm的氢气，使用后温度降为293 K，压强降为20 atm，求用掉的氢气占原有氢气的百分比？ 解析　解法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则 初状态p1＝30 atm，V1＝100 L，T1＝300 K 末状态p2＝20 atm，T2＝293 K 根据eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)得 V2＝eq \f(p1V1T2,p2T1)＝eq \f(30×100×293,20×300) L＝146.5 L。 用掉的占原有的百分比为 eq \f(V2－V1,V2)＝eq \f(146.5－100,146.5)≈31.7%。 解法二：取剩下的氢气为研究对象 初状态：p1＝30 atm，T1＝300 K 末状态：p2＝20 atm，体积V2＝100 L，T2＝293 K 由eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)得 V1＝eq \f(p2V2T1,p1T2)＝eq \f(20×100×300,30×293) L≈68.3 L 用掉的占原有气体的百分比为 eq \f(V2－V1,V2)＝eq \f(100－68.3,100)＝31.7%。 解析　(1)设实际气压为p，取封闭在玻璃管中的气体为研究对象 p1＝(76－70) cmHg＝6 cmHg。 V1＝(100－70)S＝30S cm3。 由玻意耳定律p1V1＝p2V2,6×30S＝(p－68)×32S。 解得p≈73.6 cmHg。 (2)设实际气压为p，对封闭在玻璃管中的气体： 初态：p1＝6 cmHg，V1＝30S cm3，T1＝300 K； 末态：p2′＝(p－70) cmHg， V2′＝(100－70)S cm3＝30S cm3， T2′＝270 K 由气体的状态方程有eq \f(6×30S,300)＝eq \f(p－70×30S,270) 解得p＝75.4 cmHg。 $