2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册重难点题型专项提优-专题12 统计（江苏，机构专用）

2021人教A版新高一数学下学期重难点题型专项提优 专题12统计（解析版） 本专题主要强化四个内容：一、随机抽样；二、数据分析百分位数的计算；三、平均数、中位数、众数、方差；四、频率分布直方图． 【2021新高一江苏无锡、苏州适用】 【考点一：随机抽样】 例1．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为 A．80 B．96 C．108 D．110 【答案】C 【解析】设高二人，则，， 所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400 因为，所以，高二学生抽取人数为：． 例2．用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为 人． 【答案】1200 【解析】设这3个年级有学生共计人，由题意可得抽取的高二年级学生有人，由，求得人． 例3．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占，工种占，工种占．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本． 试确定： （1）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？ （2）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？ 【解析】解：（1）若，则在工种中抽取的人数为， 工种中抽取的人数为， 工种中应抽取的人数为． （2）若抽取的工种比工种多30人，则，求得， 则抽取的工种中的人数为． 例4．一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为甲、乙、丙三个层次，各层次人数如下： 甲 乙 丙 月销售额 ， ， ， 人数 120 240 90 （1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从甲、乙、丙三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人？ （2）确定销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）： 14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2 16.4 21.8 15.6 24.6 23.2 19.8 12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9 15.7 16.2 17.0 17.2 17.8 18.0 18.4 19.5 20.5 22.1 24.0 24.8 公司为了使的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？ 【解析】解：（1）该公司员工总数为，故甲层应抽取的人数为， 乙层应抽取的人数为，甲层应抽取的人数为． （2），把这组数据从小到大排列，第9个为15.8，第10个为16.2，， 故将销售目标定为16000元，可使使的推销员能够完成销售目标． 变式训练： 1．（多选）某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为 A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 【答案】BCD 【解析】总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生，女生；第二步确定分段间隔；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；第四步将编号为依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此不正确．因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故正确；随机抽样中每个个体被抽中的概率相等，因此男生被抽中的概率是，女生被抽中的概率是，前者大于后者，因此正确． 2．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 ． 【答案】36 【解析】设样本容量为，则，解得． 3．某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位：岁）进行问卷调查，从某小区年龄在，内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间，，，，，，，，，分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这100人中