甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

静宁一中2020~2021学年度第二学期高二级第三次考试 数学试卷（文科） 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、设复数满足,在复平面内对应的点为,则( ) A. B. C. D. 2、已知变量和满足关系,变量与负相关.下列结论中正确的是( ) A.与正相关,与负相关 B.与正相关,与正相关 C.与负相关,与负相关 D.与负相关,与正相关 3、对任意且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.（﹣∞，4）∪（6，+∞） B.（2，8） C.（3，5） D.（4，6） 4、正弦曲线通过坐标变换公式，变换得到的新曲线为（ ） A. B. C. D. 5、直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.过圆心 D.相交不过圆心 6、用反证法证明命题“若，则且”时的假设为(     ). A. 且 B.或 C.时, 时 D.以上都不对 7、已知函数的导函数为，且，则(    ) A.        B.    C. D. 8、在极坐标系中,点的极坐标为,则点关于直线的对称点的极坐标是( ) A. B. C. D. 9、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( ) ①2019不能被2整除;②一切奇数都不能被2整除;③2019是奇数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 10、下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是（   ） A. B. C. D. 11、某小朋友按如图所示的规则练习数数，大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，无名指，…，一直数到时，对应的指头是(　　) A.大拇指 B.无名指 C.小拇指 D.中指 12、已知函数,对于任意不相等实数,,都有成立,则实数的取值范围是(   ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、为虚数单位,设复数在复平面内对应的点关于原点对称,若,则__________. 14、若函数,则的值为__________. 15、已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为__________. 16、如果关于的不等式的解集为， 则的取值范围是__________. 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17、用综合法证明:(均为正实数)； 18、已知函数,若函数的图象关于直线对称,且. (1)求实数的值; (2)求函数在区间上的最小值. 19、高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力,某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取名进行调查,得到如下数据 (1)把每周使用移动支付次及次以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取名用户, ①求抽取的名用户中,男女用户各多少人. ②从这名用户中抽取人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. (2)把每周使用移动支付超过次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关? 附: 20、在直角坐标系中,已知圆:,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线平分圆的周长. (1)求圆的半径和圆的极坐标方程; (2)过原点作两条互相垂直的直线,,其中与圆交于,两点,与圆交于,两点,求面积的最大值. 21、设函数,且,(其中为的导函数). (1)当时,求的极大值点; (2)讨论的零点个数. 22、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为:,以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程; (2)已知射线与曲线和直线分别交于和两点,求线段的长. 静宁一中2020~2021学年度第二学期高二级第三次考试 数学试卷（文科）参考答案 第1题答案C 第1题解析 .∵复数在复平面内对应的点为, ∴ ∴ ∴ 第2题答案D 第2题解析 ∵,∴随的增大而减小,即与负相关, 又与负相关,故增大时,减小,增大,所以与正相关.故选:D 第3题答案D 第3题解析 ∵，不等式恒成立， ∴2＞|a﹣5|+1，即|a﹣5|＜1，﹣1＜a﹣5＜1，解得 4＜a＜6． 第4题答案 A 第4题解析 设是曲线上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点，则有于是代入得 第5题答案A 第5题解析 将直线（为参数）消掉参数转化为普通方程为：， 圆（为参数）的普通方程为：； ∵圆心到直线的距离， 故该直线与圆相离．故选A． 第6题答案B