专题04 统计【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教A版2019）

专题04 统计【知识梳理】 姓名__________ 班级____________ 一、获取数据的基本途径及抽样方法 1.获取数据的基本途径 获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等. (1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式. (2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书. 2.总体、样本、样本容量 要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量. 3.简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. (3)应用范围：总体中的个体数较少. 4.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. 【例题1】某学校共有男学生1000名，女学生800名.为了解男､女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D 【详解】 解：由于男､女学生在对篮球运动的喜好方面可能存在显著差异， 故宜采用的抽样方法是分层抽样， 故选： ． 【例题2】一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为（ ） A．16 B．14 C．28 D．12 【答案】A 【详解】 因为每个个体被抽到的概率等于 ，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为 ， 故选：A． 【变式训练1】某中学有300名教师，其中初级教师60名，中级教师150名，高级教师90名.考虑采用分层抽样或系统抽样方法，从全校教师中抽取10人参加一个网络教学座谈会.采用分层抽样时，将初级教师随机编号为1~60，中级教师随机编号为61~210，高级教师随机编号为211~300；采用系统抽样时，将全校教师统一随机编号为1，2，…，300，并将整个编号从小到大依次均分为10组. 给出下列两组样本号码：①7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；②26，32，90，100，138，172，188，211，254，297. 则下列结论中错误的是（ ） A．样本①可能为分层抽样 B．样本②可能为分层抽样 C．样本①可能为系统抽样 D．样本②可能为系统抽样 【变式训练2】总体由编号为 的 个个体组成，利用随机数表从中抽取 个个体，下面提供随机数表的第 行到第 行： 若从表中第 行第 列开始向右依次读取，则抽取的第 个个体的编号是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共65钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？下列说法错误的是（ ） A．甲应付27 钱 B．乙应付21 钱 C．丙应付15 钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 二、用样本估计总体及统计图表 1.频率分布直方图 (1)频率分布表的画法： 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝eq \f(极差,组数)； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表. (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 横轴表示样本数据，纵轴表示eq \f(频率,组距)，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率. 2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越