期末复习教案第八章 立体几何-广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年下学期高一数学人教A版（2019）必修第二册

东莞五中2020-2021学年下学期高一数学期末复习资料（立体几何） 第八章 立体几何 思维导图 典型例题 （一）基本立体图形的结构特征及其直观图 考点1 多面体的结构特征 【例1】下列说法正确的是（ ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【例1】【答案】D 【解析】选项，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥， 即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项错误； 选项，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项错误； 选项，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项错误； 选项，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项正确． 【变式训练1】下列命题中，正确的是（ ） A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 【变式训练1】【答案】B 【解析】对于A，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱， 有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时， 才是直棱柱，故A不正确； 对于B，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面， 又底面为正多边形，故B正确； 对于C，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C不正确； 对于D，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D不正确.故选：B 考点2 旋转体的结构特征 【例2】给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【例2】【答案】D 【解析】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误； 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的， 故②正确； ③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误； ④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确； 综上可知②④正确，①③错误. 故选：D. 【变式训练2】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【变式训练2】【答案】D 【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行， 而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点， 这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确； 由圆锥母线的定义知②正确； 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线， 且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确. 故选：D. 考点3 截面问题 【例3】（多选）用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ） A．三角形 B．等腰梯形 C．五边形 D．正六边形 【例3】【答案】ABCD 【解析】 如图所示： 三角形 等腰梯形 五边形 正六边形 故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，故选：ABCD. 考点4 空间几何体计算问题 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤 (1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果．　　 【例4】在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱的高为3，底面半径为，若从M点绕圆柱体的侧面旋转到达N点，则最短路程是（　　） A．3 B．7 C．8 D．5 【例4】【解析】解：从M点绕圆柱体的侧面旋转到达N点，我们沿MN将侧面展开后，最短路程如下图所示：其中矩形的高等于圆柱的高3，矩形的宽等于圆柱的周长2π