第十三讲 实数-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第十三讲 实数 3.2实数 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 掌握实数与数轴之间联系，理解实数的大小比较，会进行实数的简单估算 . 【基础知识】 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 . 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示 ． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为 ．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示 ． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 3.两个实数比较大小 ①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 4.估算：怎样估算无理数 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值： ≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 【考点剖析】 例1．下列实数 ， ， （相邻两个1之间依次多一个0）， ， ， 中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．如图，数轴上有 ， ， ， 四点，则这四个点所表示的数与 最接近的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 例3．关于 的叙述正确的是（ ） A．在数轴上不存在表示 的点 B．它表示面积为7的正方形的边长 C．它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数 D．与 最接近的整数是2 例4．下列说法： ① 的相反数是 ； ②算术平方根等于它本身的数只有零； ③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； ④若 都是无理数，则 一定是无理数．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③绝对值a一定是正数；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是 ；⑤有理数与无理数的和是无理数；⑥在1和3之间的无理数有且只有 这5个；⑦a、b互为相反数，则 ．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例6．比较大小： __________ (用“>”或“<”填空) 例7．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点 ， 两点，则点 ， 表示的数分别为__________． 例8．数轴上 分别表示实数 和 ，则 两点之间的距离是_______；若点B是线段 的中点，则C所表示的实数是_________． 【过关检测】 一、单选题 1．在实数 ，0， ，3.1415926， ， ， 中，有理数的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．估计 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．如图所示，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．下列说法正确的是（ ） A．数轴上的点只表示整数 B．两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示 C．数轴上的一个点只能表示一个数 D．数轴上的