【期末讲义】第五单元《面积》—2020-2021学年数学三年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）人教版，含解析

期末复习讲义（人教版） 2020-2021学年人教版数学三年级下册期末章节复习精编讲义 第五单元《面积》 知识点一：面积和面积单位 1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。 3.常用的面积单位： 边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。 边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。 边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm²。 4.常见物体的面积： 手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米 教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米 知识点二：长方形和正方形面积的计算 图  形 长  方  形 正  方  形 面  积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周  长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长 2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。 3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。 4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。 5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 知识点三：面积单位间的进率 1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即： 1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米 2.面积单位间的转化方法： 一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位； 二想：想清楚进率是多少； 三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率） 一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分） 1. 用一根长20m的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（     ）。 A. 25米                                    B. 20平方米                                    C. 25平方米 2. 数学作业本封面的面积大约是4（    ）。 A. 平方厘米                                   B. 平方分米                                   C. 平方米 3. 26平方米=（    ）平方分米。 A. 260                                        B. 2600                                        C. 26000 4. 从边长是5厘米的正方形中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形，如下图，剩下阴影部分的面积（    ）。 A. 甲>乙>丙                         B. 乙>甲>丙                         C. 丙>乙>甲                         D. 甲=乙=丙 5. 一个长为7厘米的长方形，它的长增加3厘米后，长方形的面积就增加15平方厘米。原来这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A. 24                                            B. 35                                            C. 50 二、判断正误（共5题；每题1分，共5分） 6. 两个周长相等的正方形，面积不一定相等。（    ） 7. 正方形的边长扩大2倍，面积也扩大2倍。（   ） 8. 小刚同学大拇指指甲的面积约是1平方分米。（   ） 9. 一个正方形的边长是4cm，它的周长和面积恰好相等。（      ） 10. 面积相等的两个长方形，周长一定相等。（    ） 三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共24分） 11. 边长是________厘米的正方形，面积是1平方匣米，例如________的面积大约是1平方厘米。在1平方米的地面上，大约可以站你们班________名同学。 12. 边长是________ 的正方形，面积是________。 13. 在横线上填上适当的单位。 一个正方形餐桌桌面的边长是1________，面积是1________。 王老师身高165________。 14. 如图：有一个长方形，长是5厘米，宽是3厘米，在它的里面剪去一个最大的正方形，剩下的这个长方形的面积是________平方厘米。 15. 一个正方形的周长是28米，它的边长是________米，面积是________平方米。 16. 5日=________时      24个月=________年     18时是下午________时 5平方米=________平方分米            400平方厘米=________平方分米 17. 有两个长方形，长都是10厘米，宽都是5厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米．如果把它拼成一个大长方形，这个长方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米． 18. 如图，一个正方形的草坪四周用1平方米的地砖铺一条小平路，这条小路一共要用________块地砖，草坪的面积是________平方米。 19. 把一个正方形恰好可以分成4个完全相同的小长方形（含正方形），小长方形的宽是3厘米。原来正方形的面积可能是________平方厘米或________平方厘米。 四、解答问题（共13题；共66分） 20. ( 3分 )计算下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米） 21. ( 5分 ) 一个正方形的喷水池的周长是20米，它的边长是多少？面积是多少平方米？ 22. ( 5分 ) 小红每天坚持锻炼身体，她绕着小区里的正方形荷花池跑步，跑一圈正好是240米，这个正方形荷花池的面积是多少？ 23. ( 7分 ) 教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁： （1）要粉刷的面积是多少平方米? （2）如果粉刷每平米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？ 24. ( 5分 ) 城市洒水车每分钟行驶50米，洒水的地面宽度是8米，洒水车一车水可洒20分钟，一车水可洒多大面积的街道？ 25. ( 5分 ) 一条人行道长80米，宽6米，现在用边长为2分米的正方形地砖来铺满，要几块地砖？ 26. ( 5分 ) 一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是80分米。洒水行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？ 27. ( 5分 ) 一个长方形的长是32米,比宽多12米。这个长方形的周长是多少?面积是多少? 28. ( 5分 ) 一条长方形走廊长11米,宽2米。用面积是8平方分米的正方形地砖铺这条长方形走廊的地,至少需要这样的地砖多少块? 29. ( 3分 )在横线上里填上合适的单位。 （1）我们的语文书约厚8________，它的封面的面积大约是300________。 （2）小轿车正以每小时80________的速度行驶。 30. ( 8分 ) 一个长方形的儿童游泳池，长40米，宽20米。 （1）明明游泳前先绕池边跑3圈作为热身活动。他一共跑了多少米？ （2）在池底铺满边长为2分米的正方形瓷砖，一共需要多少块？ 31. ( 5分 ) 一根铁丝围成了一个长8米，宽4米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，这个正方形的面积是多少平方米？合多少平方分米？ 32. ( 5分 ) 四个同样大小的正方形拼成了一个面积为100平方厘米的长方形，这个长方形的周长是多少？ 一、精挑细选 1.【答案】 C 解：20÷4=5（米） 5×5=25（平方米） 故答案为：C。 【思路引导】正方形的面积=边长×边长；其中，边长=周长÷4。 2.【答案】 B 解：根据实际情况可知，数学作业本封面的面积大约是4平方分米。 故答案为：B。 【思路引导】常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，要根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。 3.【答案】 B 解：26×100=2600平方分米。 故答案为：B。 【思路引导】1平方米=100平方分米，高级单位转化成低级单位是乘以进率。 4.【答案】 D 解：看图可知，剩下阴影部分的面积都是边长5cm的正方形面积减去长3cm、宽2cm的长方形面积，所以阴影部分的面积是相等的。 故答案为：D。 【思路引导】观察图形，判断出阴影部分的面积是由哪些部分的面积相减得到的，然后判断阴影部分的大小即可。 5.【答案】 B 宽：15÷3=5（厘米）， 长方形的面积：7×5=35（平方厘米）。 故答案为：B。 【思路引导】一个长方形，长增加3厘米后，长方形的面积增加部分=增加的长×原来的宽，增加的面积÷增加的长=原来长方形的宽，再用原来长方形的长×宽=原来长方形的面积，据此列式解答。 二、判断正误 6.【答案】 错误 解：两个周长相等的正方形，面积一定相等，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】两个正方形的周长相等，边长就一定相等。边长相等，面积就一定相等。 7.【答案】 错误 解：2×2=4，正方形的边长扩大2倍，面积扩大4倍。 故答案为：错误。 【思路引导】正方形的面积=边长×边长，正方形的边长扩大2倍，面积扩大4倍。 8.【答案】 错误 解：小刚同学大拇指指甲的面积约是1平方厘米。原题错误。 故答案为：错误。 【思路引导】手指甲的面积接近1平方厘米，据此解答。 9.【答案】 错误 解：周长和面积无法比较大小。 故答案为：错误。 【思路引导】面积和周长首先表示的意义不同，其次，所用的计量单位不同，最后计算公式不同，所以它们无法比较大小。 10.【答案】 错误 解：面积相等的两个长方形，周长不一定相等，例如面积是12平方厘米的两个长方形，即一个长方形的长是4厘米、宽是3厘米，另一个长方形的长是6厘米、宽是2厘米，则它们的周长分别是14厘米和16厘米，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】本题假设两个面积都是12平方厘米的长方形，则一个长方形的长是4厘米、宽是3厘米，另一个长方形的长是6厘米、宽是2厘米，分别根据长方形的周长=（长+宽）×2计算出周长，再进行比较即可。 三、仔细想，认真填 11.【答案】 1；大拇指指甲盖；8 解：边长是1厘米的正方形，面积是1平方匣米，例如大拇指指甲盖的面积大约是1平方厘米。在1平方米的地面上，大约可以站你们班8名同学。 故答案为：1；大拇指指甲盖；8。 【思路引导】正方形的面积=边长×边长，然后结合实际情况作答即可。 12.【答案】 2厘米；4平方厘米 边长是2厘米的正方形，面积=2×2=4（平方厘米）。 故答案为：2厘米；4平方厘米（答案不唯一）。 【思路引导】正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，本题中任取一个正方形的边长，例如2厘米，即面积的单位是平方厘米。本题答案不唯一。 13.【答案】 米；平方米；厘米 解：一个正方形餐桌桌面的边长是1米，面积是1平方米，王老师身高是165厘米。 故答案为：米；平方米；厘米。 【思路引导】根据生活经验和对长度、面积单位的学习，可知：计量正方形餐桌桌面的边长一般用“米”做单位；计量正方形餐桌桌面的面积一般用“平方米”做单位；计量一个人的身高一般用“厘米”做单位。 14.【答案】 6 解：3×（5-3） =3×2 =6（平方厘米） 故答案为：6。 【思路引导】剩下的长方形的长是3厘米、宽是（5-3）厘米，根据长方形面积公式计算剩下长方形的面积即可。 15.【答案】 7；49 解：28÷4=7米，所以边长是7米；7×7=49平方米，所以面积是49平方米。 故答案为：7；49。 【思路引导】正方形的边长=正方形的周长÷4；正方形的面积=边长×边长。 16.【答案】 120；2；6；500；4 解：5日=120时；24个月=2年；18时是下午6时； 5平方米=500平方分米；400平方厘米=4平方分米。 故答案为：120；2；6；500；4。 【思路引导】1日=24时；1年=12个月； 把24时计时法化成普通计时法，上午的时间不变，下午的时间是在原来时间的基础上减去12时； 1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米； 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 17.【答案】 100；40；100；50 解：拼组后的图形如图： 正方形的面积为： 10×10＝100（cm2） 正方形的周长为： 4×10＝40（cm） 大长方形的面积为： 10×2×5 ＝20×5 ＝100（cm2） 大长方形的周长为： （10+10+5）×2 ＝25×2 ＝50（cm） 故答案为：100；40；100；50。 【思路引导】将两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长即为原来长方形的长，根据正方形的面积公式：S＝a2 ， 周长公式：C＝4a，代入数值计算即可； 将两个长方形拼成一个长方形，这个大长方形的长为原来长方形的长的两倍，宽等于原来长方形的宽，根据长方形面积公式：S＝ab，周长公式：C＝2（a+b），代入数值计算即可。 18.【答案】 32；81 解：1×1=1（平方米） 9×2＋（9-2）×2 =9×2＋7×2 =18＋14 =32（块） 9×9=81（平方米） 故答案为：32；81。 【思路引导】第一问算地砖的块数时，其中两条边用9块，另外两条边是用7块；第二问面积等于边长乘边长。 19.【答案】 36；144 解：第一种情况：分成4个正方形； 小正方形的宽是3厘米，大正方形的宽是3×2=6（厘米）， 大正方形的面积是6×6=36（平方厘米）； 第二种情况：分成四个长方形； 小长方形的宽是3厘米，大正方形的宽是3×4=12（厘米）， 大正方形的面积是12×12=144（平方厘米）； 故答案为：36；144. 【思路引导】正方形面积=边长×边长，据此解答。 四、解答问题 20.【答案】 解：4×4=16（cm2） 答：阴影部分的面积是16cm2。 【思路引导】阴影部分是一个边长是4厘米的正方形，正方形的面积=边长×边长。 21.【答案】 解：边长： （米）， 面积： （平方米）， 答：它的边长是5米，面积是25平方米。 【思路引导】正方形是特殊的长方形，正方形的四个边长都是相等的， （米），所以它的边长是5米，根据正方形的面积计算公式面积＝边长×边长，那么 （平方米），所以它的面积是25平方米。此题考查正方形的一些性质，比如说，正方形的四条边都是相等的，根据周长是20米可以计算出每条边的长度，从而计算出面积 22.【答案】 解：正方形的四条边都相等，所以一条边长为240÷4＝60（米） 荷花池的面积＝60×60＝3600（平方米） 答：这个正方形的荷花池面积是3600平方米 【思路引导】考察正方形面积的计算 23.【答案】 （1）解：先算出窗户占的面积：3×3＝9（平方米）             墙壁的总面积：8×3＝24（平方米）            要粉刷的面积＝24－9＝15（平方米） 答：粉刷的面积是15平方米 （2）解：总共要花的钱＝15×160＝2400（元） 答：要粉刷这面墙共花费2400元 （1）先算出窗户占的面积：3×3＝9（平方米）墙壁的总面积：8×3＝24（平方米）要粉刷的面积＝24－9＝15（平方米）（2）总共要花的钱＝15×160＝2400（元）答：要粉刷的面积是15平方米；要粉刷这面墙共花费2400元 【思路引导】考察面积的基本计算，难度不大 24.【答案】 解：50×8×20 =400×20 =8000（平方米） 答：一车水可洒8000平方米的街道。 【思路引导】一车水可洒街道的面积=平均每分钟洒的面积×时间；其中，平均每分钟洒的面积=洒水车每分钟行驶的路程×洒水的宽度。 25.【答案】 解：80米=800分米，6米=60分米， 800×60÷（2×2） =48000÷4 =12000（块） 答：要12000块地砖。 【思路引导】用人行道的面积除以一块地砖的面积即可求出需要地砖的块数。注意要把米换算成分米后再计算。 26.【答案】 解：80分米=8米 200×8×6 =1600×6 =9600 （平方米） 答：能给9600平方米地面洒上水。 【思路引导】1米=10分米，洒水的面积= 洒水的宽度×速度×时间。 27.【答案】 32-12=20(米)　　(32+20)×2     =52×2     =104(米) 32×20=640(平方米) 答:这个长方形的周长是104米,面积是640平方米 【思路引导】用长减去长比宽多的长度即可求出宽，然后根据公式计算周长和面积，长方形周长=（长+宽）×2，长方形面积=长×宽。 28.【答案】 11×2=22(平方米)　22平方米=2200平方分米 2200÷8=275(块) 答:至少需要这样的地砖275块 【思路引导】长方形面积=长×宽，先计算走廊的面积，然后换算成平方分米，再用走廊的面积除以每块地砖的面积即可求出需要地砖的块数。 29.【答案】 （1）毫米；平方厘米（2）千米 解：（1）我们的语文书约厚8毫米，它的封面的面积大约是300平方厘米。 （2）小轿车正以每小时80千米的速度行驶。 故答案为：（1）毫米；平方厘米；（2）千米。 【思路引导】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。 30.【答案】 （1）解：（40+20）×2×3 =60×2×3 =360（米） 答：他一共跑了360米。 （2）解：40米=400分米，20米=200分米， 400×200÷（2×2） =80000÷4 =20000（块） 答：一共需要20000块。 【思路引导】（1）长方形周长=（长+宽）×2，根据周长公式计算出1圈的长度，再乘3即可求出一共跑的长度； （2）用底面的面积除以一块正方形瓷砖的面积即可求出一共需要的块数，注意要把单位换算成分米再计算。 31.【答案】 解：（8+4）×2=24（米）24÷4=6（米）6×6=36（平方米）36平方米=3600平方分米。 答：这个正方形的面积是36平方米，合3600平方分米。 【思路引导】无论是围成长方形还是正方形，铁丝的长度都是不变的，即周长不变，长方形的周长是（长+宽）2，（8+4）2=24（米），正方形的周长是边长4，正方形的周长和长方形的周长相同，故正方形的边长是244=6（米），正方形的面积是边长乘边长，即66=36（平方米），因为1平方米=100平方分米，故36平方米=3600平方分米 32.【答案】解：根据题意，100平方厘米的长方形是由4个同样大小的正方形拼成， （平方厘米），所以每个正方形的面积是25平方厘米，边长是5厘米，因为4个正方形最后拼出的是一个长方形，由此我们可以确定4个正方形是一字排列的拼法，从而长方形的长是20厘米，宽是5厘米， （厘米） （厘米)，所以这个长方形的周长是50厘米 【思路引导】此题考查同学们对长方形周长的理解以及对周长公式的记忆，一定要熟练的应用长方形的周长公式，而且对同学们的想象与实际动手拼图形的能力要求比较高 知识互联网 知识导航 夯实基础 能力提升 能力达标百分训练（答案解析） $