6.2.1向量基本定理练习题-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第二册

向量基本定理 一、选择题 1．设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A．e1，e2　　　　 B．e1＋e2，3e1＋3e2 C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2 2．如图，向量a－b等于(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 3．如图所示，矩形ABCD中，若eq \o(BC,\s\up7(→))＝5e1，eq \o(DC,\s\up7(→))＝3e2，则eq \o(OC,\s\up7(→))等于(　　) A．eq \f(1,2)(5e1＋3e2) B．eq \f(1,2)(5e1－3e2) C．eq \f(1,2)(3e2＋5e1) D．eq \f(1,2)(5e2－3e1) 4．若D点在△ABC的边BC上，且eq \o(CD,\s\up7(→))＝4eq \o(DB,\s\up7(→))＝req \o(AB,\s\up7(→))＋seq \o(AC,\s\up7(→))，则3r＋s的值为(　　) A．eq \f(16,5)　　 　B．eq \f(12,5)　　 　C．eq \f(8,5)　　 　D．eq \f(4,5) 5．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AC,\s\up7(→))＝b，若以a，b为基底，则eq \o(AD,\s\up7(→))＝(　　) A．a－eq \f(1,2)b B．eq \f(1,2)a－b C．a＋eq \f(1,2)b D．eq \f(1,2)a＋b 二、填空题 6．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为________． 7．设e1，e2是平面内一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1＋e2＝________. 8．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么eq \o(EF,\s\up7(→))用eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(AD,\s\up7(→))可表示为eq \o(EF,\s\up7(→))＝________. 三、解答题 9．如图，在平行四边形OPQR中