专题11.10 坐标与图形（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（沪科版）

专题11.10 坐标与图形（拓展提高） 一、单选题 1．已知两点 ，且直线 轴，则（ ） A． 可取任意实数， B． ， 可取任意实数 C． ， D． ， 【答案】C 【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可． 【详解】解： 轴， ， ． 故答案为 ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同． 2．下列语句正确的是（　　） A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同 B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点 C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0 D．若点Q（﹣2，-1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，-1） 【答案】B 【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，故本选项不符合题意； B、（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点，故本选项符合题意； C、若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项不符合题意； D、若点Q（﹣2，-1），则Q关于x轴对称点的坐标为（-2，1），故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记概念以及平行于坐标轴的直线上的点的特征是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，有任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B，则下列命题是假命题的是（ ） A．若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0 B．若A⊕B＝B⊕C，则A＝C C．若A⊗B＝B⊗C，则A＝C D．对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) 【答案】C 【解答】A⊕B＝(1＋2，2－1)＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0，∴A正确；设C(x3，y3)，A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，∵A⊕B＝B⊕C，∴x1＋x2＝x2＋x3，y1＋y2＝y2＋y3，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C，∴B正确；A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，∵A⊗B＝B⊗C，∴x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C，∴C错误；∵(A⊕B)⊕C＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)，A⊕(B⊕C)＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)，∴(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)，∴D正确． 4．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ） A．① B．② C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定； 【详解】如图，连接AC，BC， ∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1）， ∴①正确； ∵曲线 在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， ∴曲线 在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1， ∴②正确； ∵△ABC的面积为 =1， ∵四边形ABDE是长方形且AB=2， ∴长方形面积为2， ∴长方形面积与△ABC的面积和为3， ∵曲线 所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和， ∴③曲线 所围成的“心形”区域的面积大于3， ∴③错误； 故选C 【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键． 5．如图，将 放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，则到 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点B、C的坐标确定平面直角坐标系，再根据线段垂直平分线的性质确定出交点坐标即可． 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系． 作线段AC、AB的垂线，交点为O， 由图可知：OA=OB=OC， ∴到 三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0）． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】分类